Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

ReyI4MKAhIV3d1

Ćwiczenie 1

Wskaż wartość tangensa kąta przecięcia wykresów funkcji $f (x) = 3 x - 1$ i $g (x) = - {(x - 2)}^{2} + 5$ w punkcie $(2, 5)$ :

$\frac{1}{3}$
$- 3$
$3$

RlXKQ8LtUvolW1

Ćwiczenie 2

Wskaż wartość tangensa kąta przecięcia wykresów funkcji $f (x) = 3 x - 1$ i $g (x) = - {(x - 2)}^{2} + 5$ w punkcie $(- 1, - 4)$ :

$8$
$\frac{1}{7}$
$\frac{3}{19}$

RWsQnxoV5iU5e1

Ćwiczenie 3

Wskaż miarę kąta przecięcia wykresów funkcji $f (x) = x^{2}$ i $g (x) = - {(x - 1)}^{2} + 1$ w punkcie $(1, 1)$ :

ok. $64 °$
ok. $27 °$
ok. $116 °$

R134Z4eOFF6bS2

Ćwiczenie 4

Wskaż miarę kąta przecięcia wykresów funkcji $f (x) = x^{2}$ i $g (x) = - x^{3}$ w punkcie $(- 1, - 1)$ :

ok. $8 °$
ok. $82 °$
ok. $11 °$

R1C6EEOZlliiF2

Ćwiczenie 5

Dane są funkcje: $f (x) = - 2 x$ oraz $g (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ . Wskaż wszystkie zdania prawdziwe:

Wykresy funkcji przecinają się w $3$ punktach: $(0, 0)$ ; $(1, - 2)$ oraz $(2, - 4)$ .
Kąt ostry przecięcia wykresów tych funkcji w punkcie $(2, - 4)$ ma miarę ok. $63 °$ .
Kąt ostry przecięcia wykresów funkcji w punkcie $(0, 0)$ jest większy od kąta ostrego przecięcia tych wykresów w punkcie $(2, - 4)$ .

R19cCd9rWKA662

Ćwiczenie 6

Połącz w pary wzór funkcji i informacje o ich przecięciu.

Wykresy tych funkcji przecinają się raz pod kątem prostym, Wykresy tych funkcji przecinają się dwukrotnie pod kątami ostrymi, Wykresy tych funkcji się nie przecinają, Wykresy tych funkcji przecinają się dokładnie jeden raz

$y = - x^{2}$ i $y = 2 x + 5$
$y = - x^{2}$ i $y = 2 x - 5$
$y = \sqrt{1 - x^{2}}$ i $y = x$
$y = 2 x + 5$ i $y = - 2 x - 5$

RETN1bqJGT22h3

Ćwiczenie 7

Dane są dwie funkcje kwadratowe

y = x^{2}

oraz

y = 1 - c x^{2}

z parametrem rzeczywistym

c

.
Połącz wartości parametru

c

z odpowiednimi informacjami o przecięciu wykresów tych funkcji.

c > - 1

Możliwe odpowiedzi: 1. Wykresy tych funkcji nie przecinają się., 2. Wykresy tych funkcji przecinają się dokładnie dwa razy., 3. Wykresy tych funkcji przecinają się dokładnie jeden raz.

c \leq - 1

Możliwe odpowiedzi: 1. Wykresy tych funkcji nie przecinają się., 2. Wykresy tych funkcji przecinają się dokładnie dwa razy., 3. Wykresy tych funkcji przecinają się dokładnie jeden raz. Nie ma takiej wartości

c

. Możliwe odpowiedzi: 1. Wykresy tych funkcji nie przecinają się., 2. Wykresy tych funkcji przecinają się dokładnie dwa razy., 3. Wykresy tych funkcji przecinają się dokładnie jeden raz.

Dane są dwie funkcje kwadratowe $y = x^{2}$ oraz $y = 1 - c x^{2}$ z parametrem rzeczywistym $c$ .
Połącz wartości parametru $c$ z odpowiednimi informacjami o przecięciu wykresów tych funkcji.

Wykresy tych funkcji przecinają się dokładnie dwa razy, Wykresy tych funkcji nie przecinają się, Wykresy tych funkcji przecinają się dokładnie jeden raz

$c > - 1$
$c \leq - 1$
nie ma takiej wartości $c$

Ćwiczenie 8

Wyznacz miarę kąta przecięcia wykresów funkcji $f (x) = x^{3}$ i $g (x) = \sqrt[3]{x}$ w punkcie o dodatnich współrzędnych.

Wyznaczamy najpierw współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji $f$ i $g$ :

$x^{3} = \sqrt[3]{x}$

$x^{9} = x$

$x^{9} - x = 0$

$x (x^{8} - 1) = 0$

$x = 0$ lub $x = 1$ lub $x = - 1$ .

Punkty przecięcia to: $(0, 0)$ ; $(- 1, - 1)$ ; $(1, 1)$ .

Wyznaczamy pochodne obydwu funkcji i współczynniki kierunkowe stycznych do nich w punkcie $(1, 1)$ :

$f' (x) = 3 x^{2}$ i $a_{1} = f' (1) = 3$

$g' (x) = \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}$ i $a_{2} = g' (1) = \frac{1}{3}$ .

Wyznaczamy tangens kąta ostrego $α$ przecięcia stycznych do wykresów funkcji $f$ i $g$ :

$tg α = |\frac{3 - \frac{1}{3}}{1 + 3 \cdot \frac{1}{3}}| = \frac{4}{3}$

Zatem: $α \approx 53 °$ .

Infografika

Dla nauczyciela