Infografika

Polecenie 1

Zapoznaj się z przykładem przedstawionym na infografice, a następnie wykonaj Polecenie 2.

R1Q0jtPodH2DC

Polecenie 2

Wyznacz miarę kąta przecięcia wykresów funkcji $f (x) = \cos x$ i $g (x) = \cos (x - π)$ ; $x \in ⟨0, π⟩$ .

Wyznaczmy najpierw punkt przecięcia wykresów tych funkcji:

$\cos x = \cos (x - π)$

$\cos x - \cos (x - π) = 0$

$- 2 \sin (x - \frac{π}{2}) \sin \frac{π}{2} = 0$

$\sin (x - \frac{π}{2}) = 0$

$x - \frac{π}{2} = k π$ ; $k \in ℤ$

Dla $x \in ⟨0, π⟩$ punkt przecięcia ma współrzędne: $(\frac{π}{2}, 0)$ .

Wyznaczamy pochodne funkcji $f$ i $g$ oraz ich wartości dla $x = \frac{π}{2}$ :

$f' (x) = - \sin x$ i $a_{1} = f' (\frac{π}{2}) = - 1$

$g' (x) = - \sin (x - π)$ i $a_{2} = g' (\frac{π}{2}) = - \sin (\frac{π}{2} - π) = 1$ .

Ponieważ $a_{1} \cdot a_{2} = - 1$ , to kąt przecięcia ma miarę $90 °$ .

Przeczytaj