Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
II. Wyrażenia algebraiczne.
Uczeń:
1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: , , , , , , .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
zapisuje różnicę kwadratów w postaci sumy, wykorzystując odpowiedni wzór skróconego mnożenia
zamienia sumę algebraiczną na iloczyn, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
przekształca wyrażenia algebraiczne, z zastosowaniem wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
analizuje niestandardowe problemy algebraiczne i dobiera odpowiednią strategie do ich rozwiązania
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
dywanik pomysłów
ćwiczenia interkatywne
Formy pracy:
praca w parach
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
kartony, mazaki
Przebieg lekcji
Przed lekcją:
Nauczyciel prosi uczniów, aby w domu przypomnieli sobie procedury obowiązujące przy dowodzeniu prostych twierdzeń.
Faza wstępna:
Praca w parach. Uczniowie, korzystając z umiejętności ukształtowanych na poprzednich lekcjach, przypominają sposoby przekształcania wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.
Zapisują odpowiednie przykłady.
W razie wątpliwości uczniowie proszą o pomoc nauczyciela. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Ćwiczenie 1
Praca w grupach. Każda z grup wyprowadza wzór na różnicę kwadratów i podaje jego interpretację graficzną.
Ćwiczenie 2
Metodą dywanika pomysłów grupy przygotowują przykłady zastosowania wyprowadzonego wzoru.
Ćwiczenie 3
Uczniowie w grupach oglądają galerię zdjęć interaktywnych. Na jej podstawie weryfikują swoje zapisy.
Ćwiczenie 4
Prezentacja prac grup, wspólne zapisanie wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.
Ćwiczenie 5
Wspólna praca uczniów – uczniowie kolejno podają przykłady na mnożenie sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę, ochotnicy zapisują na tablicy te przykłady w postaci różnicy kwadratów.
Ćwiczenie 6
Praca indywidualna uczniów – uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne.
Faza podsumowująca:
Końcowy element zajęć to podsumowanie przez uczniów pracy grup, określenie czy postawione cele zostały osiągnięte, wskazanie przez nauczyciela ważnych elementów zajęć, ocena pracy uczniów.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest przygotowanie na następną lekcję przykładów wykorzystania poznanego wzoru w obliczeniach arytmetycznych. Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.
Materiały pomocnicze:
Księga liczb, J.H. Conway, Wydawnictwo Naukowo‑Techniczne 1999 – rozdział o trójkącie Pascala.
Działania na wyrażeniach algebraicznych – przykłady
Wskazówki metodyczne:
Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać do samodzielnej pracy uczniów, jako wstęp do zajęć.