Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zapisuje różnicę kwadratów w postaci sumy, wykorzystując odpowiedni wzór skróconego mnożenia

• zamienia sumę algebraiczną na iloczyn, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

• przekształca wyrażenia algebraiczne, z zastosowaniem wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

• analizuje niestandardowe problemy algebraiczne i dobiera odpowiednią strategie do ich rozwiązania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dywanik pomysłów

• ćwiczenia interkatywne

Formy pracy:

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Nauczyciel prosi uczniów, aby w domu przypomnieli sobie procedury obowiązujące przy dowodzeniu prostych twierdzeń.

Faza wstępna:

Praca w parach. Uczniowie, korzystając z umiejętności ukształtowanych na poprzednich lekcjach, przypominają sposoby przekształcania wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.

Zapisują odpowiednie przykłady.

W razie wątpliwości uczniowie proszą o pomoc nauczyciela. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

Ćwiczenie 1
Praca w grupach. Każda z grup wyprowadza wzór na różnicę kwadratów i podaje jego interpretację graficzną.

Ćwiczenie 2
Metodą dywanika pomysłów grupy przygotowują przykłady zastosowania wyprowadzonego wzoru.

Ćwiczenie 3
Uczniowie w grupach oglądają galerię zdjęć interaktywnych. Na jej podstawie weryfikują swoje zapisy.

Ćwiczenie 4
Prezentacja prac grup, wspólne zapisanie wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

Ćwiczenie 5
Wspólna praca uczniów – uczniowie kolejno podają przykłady na mnożenie sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę, ochotnicy zapisują na tablicy te przykłady w postaci różnicy kwadratów.

Ćwiczenie 6
Praca indywidualna uczniów – uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

Końcowy element zajęć to podsumowanie przez uczniów pracy grup, określenie czy postawione cele zostały osiągnięte, wskazanie przez nauczyciela ważnych elementów zajęć, ocena pracy uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest przygotowanie na następną lekcję przykładów wykorzystania poznanego wzoru w obliczeniach arytmetycznych. Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

Księga liczb, J.H. Conway, Wydawnictwo Naukowo‑Techniczne 1999 – rozdział o trójkącie Pascala.

Działania na wyrażeniach algebraicznych – przykłady

Wskazówki metodyczne:

Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać do samodzielnej pracy uczniów, jako wstęp do zajęć.