Autor: Karolina Nowak

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykorzystanie równań w rozwiązywaniu zagadnień związanych z proporcjonalnością odwrotną

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;

4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż $\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x+1}\ge \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$.

IV. Układy równań.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;

2) stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto rozwiązuje układy równań kwadratowych.

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

13) posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje równanie kwadratowe, wymierne

• przekształca wyrażenia wymierne

• identyfikuje wielkości odwrotnie proporcjonalne

• stosuje własności funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$

• dokonuje analizy informacji, tworzy założenia, weryfikuje wyniki działań

• argumentuje i uzasadnia swoje działania

• integruje wiadomości i umiejętności z różnych działów matematyki

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa

• dyskusja

• obserwacja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach/małych grupach

• praca zespołowa

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do Internetu

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

• monitor interaktywny

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

• Uczniowie zapoznają się z treściami zapisanymi w sekcji „Wprowadzenie” oraz „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi wybraną osobę o odczytanie tematu lekcji tj. „Wykorzystanie równań w rozwiązywaniu zagadnień związanych z proporcjonalnością odwrotną” oraz określa cele i kryteria sukcesu w języku ucznia.

2. Nauczyciel inicjuje rozmowę z uczniami na temat wielkości, z którymi mają styczność na co dzień, a które stanowią przykłady zależności wprost i odwrotnie proporcjonalnych.

3. Nauczyciel zadaje pytania kontrolne dotyczące przykładów z sekcji „Przeczytaj”, aby uzyskać informację o stopniu zrozumienia przez uczniów opisanych tam przykładów.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie oglądają wspólnie animację. Na jej podstawie indywidualnie realizują Polecenie 2.

2. Uczniowie w parach rozwiązują Polecenie 3, które następnie zostaje omówione na forum przez wybraną parę uczniów.

3. Uczniowie tworzą 3–4 osobowe zespoły, w których rozwiązują zadania zamieszczone w sekcji „Sprawdź się” np. metodą stacji zadaniowych. Podczas rozwiazywania zadań wypełniają kartę pracy grupy, która zawiera uzgodnione w zespole rozwiązania poszczególnych zadań.

4. Nauczyciel obserwuje pracę zespołów, czuwa nad sprawnym i bezkolizyjnym działaniu uczniów.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie „zaliczają” stację kontrolną, dokonując samokontroli w zakresie wykonanych zadań.

2. Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji „Wykorzystanie równań w rozwiązywaniu zagadnień związanych z proporcjonalnością odwrotną” i inicjuje krótką rozmowę na temat kryteriów sukcesu. Czego się uczniowie nauczyli? Jaką wcześniejszą wiedzę i umiejętności wykorzystali na lekcji? Co było dla nich (lub nadal jest) trudne bądź niezrozumiałe?

3. Jeśli nauczyciel widzi taką potrzebę może zastosować na podsumowanie sygnalizację świetlną: uczniowie indywidualnie przypisują poszczególnym umiejętnościom określonym w kryteriach sukcesu kolory: zielony – wszystko zrozumiałe, żółty – zrozumiałe częściowo i czerwony – niezrozumiałe.

Praca domowa:

Zadaniem dla wszystkich uczniów jest przygotowanie krótkiej informacji na temat wykorzystania własności hiperboli np. w nawigacji.

Materiały pomocnicze:

• Proporcjonalność odwrotnaDHR7KctVYProporcjonalność odwrotna

Wskazówki metodyczne:

• Szczególną uwagę należy zwrócić uczniom na konieczność wyznaczania dziedziny równania i późniejszej weryfikacji otrzymanego rozwiązania z tą dziedziną.

• Nauczyciel może wykorzystać animację jako uzupełnienie tematu: „Równania związane z proporcjonalnością odwrotną”.