Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Własności prawdopodobieństwa
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
określa niektóre własności prawdopodobieństwa
oblicza prawdopodobieństwo sumy zdarzeń, korzystając z odpowiedniego wzoru
oblicza prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń, korzystając z odpowiedniego wzoru
przeprowadza proste rozumowania, mające na celu udowodnienie zapisanych wzorów
dobiera model matematyczny do danej sytuacji z kontekstem realistycznym
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
tak – nie
ośmiornica
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
praca w parach
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
kartony, mazaki, kostki do gry, monety
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie przypominają poznane wiadomości dotyczące prawdopodobieństwa, z uwzględnieniem definicji i wzorów.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie podzieleni na małe grupy, budują zadania dotyczące obliczania prawdopodobieństwa w rzutach kostką i monetami. Analizując wyniki rzutów kostką, monetami, kostką i monetami, starają się sformułować zaobserwowane własności prawdopodobieństwa.
Uczniowie wspólnie pracują metodą tak – nie. Liderzy przedstawiają wyniki prac swoich grup. Pozostali albo zgadzają się z wnioskami – TAK, albo uznają je za niepoprawne – NIE.
Wszystkie propozycje TAK zapisywane są na tablicy.Uczniowie zapoznają się z zapisanymi w sekcji „Przeczytaj” własnościami prawdopodobieństwa (pierwsze z podanych w „Przeczytaj” twierdzeń), porównują ze swoimi zapiskami korygują je i wspólnie udowadniają własności.
Druga część zajęć rozpoczyna się od przypomnienia działań na zbiorach, sporządzenia odpowiednich rysunków i zapisania odpowiednich wzorów.
Na ich podstawie, metodą ośmiornicy, uczniowie pracujący w parach, starają się sformułować twierdzenia na prawdopodobieństwo sumy, iloczynu i różnicy (macki ośmiornicy dotykają odpowiednich wzorów mnogościowych, a na mackach zapisywane są odpowiadające im wzory na prawdopodobieństwo).
Wybrana para uczniów przedstawia wymyślone przez siebie twierdzenia, reszta uczniów wprowadza ewentualne korekty do propozycji. Dla przykładu uczniowie udowodniają jedno z zapisanych twierdzeń.
Teraz uczniowie rozwiązują samodzielnie zadania zapisane w sekcji „Przeczytaj” i w infografice, porównując swoje rozwiązania z zawartymi w materiale.
Faza podsumowująca:
Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.
Praca domowa:
Uczniowie mają za zadanie wykonać ćwiczenia interaktywne.
Materiały pomocnicze:
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowychKlasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowych
Wskazówki metodyczne:
Infografika może być wstępem do zajęć, wtedy uczniowie rozpoczną zajęcia od udowodnienia zapisanego tam twierdzenia.