Autor: Janusz Karkut Aneta Rogalska

Temat: Obraz okręgu w symetrii względem prostej $y=ax+b$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

Zakres podstawowy. Uczeń:

2) posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);

4) posługuje się równaniem okręgu ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=r^2$

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) stosuje równanie okręgu w postaci ogólnej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza równanie obrazu okręgu w symetrii względem prostej o równaniu $y=ax+b$;

• wyznacza równanie obrazu okręgu w symetrii względem prostej o równaniu $y=x$;

• wyznacza równanie obrazu okręgu w symetrii względem prostej o równaniu $y=-x$;

• stosuje poznane zależności do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• analiza przypadku

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem medium bazowego i ćwiczeń interaktywnych

• dyskusja

Formy pracy:

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

• Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Pracując w parach, uczniowie analizują się przykłady zawarte w sekcji „Przeczytaj” oraz w sekcji „Symulacja interaktywna”. Porównują swoje notatki, dyskutują nad wątpliwościami.

2. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3 osobowe. Każdy uczestnik grupy otrzymuje inne ćwiczenia z sekcji Przeczytaj do rozwiązania (wybrane z ćwiczeń 3‑8).

3. Po rozwiązaniu zadania uczniowie spotykają się w grupach, które rozwiązywały to samo zadanie. Omawiają rozwiązania, wyjaśniają wątpliwości.

4. Następnie wracają do początkowych grup i przedstawiają rozwiązania innym członkom grupy.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ćwiczeń i wyjaśnia wątpliwości.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia 1‑2 w sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Symetria osiowaDGjz9viBiSymetria osiowa

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą wykorzystać symulację interaktywną jako pomoc przy pracy w grupach na lekcji oraz do utrwalenia informacji w domu.