Autor: Beata Kuna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wyznaczanie funkcji odwrotnej do danej funkcji

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje

Zakres podstawowy. Uczeń:
12) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykresy funkcji $y=f(x-a)$, $y=f\left(x\right)+b$, $y=-f\left(x\right)$, $y=f(-x)$;
13) posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
2) posługuje się złożeniami funkcji;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

• kompetencje obywatelskie

Cele operacyjne:

Uczeń:

• sprawdza, czy istnieje funkcja odwrotna do danej funkcji

• wyznacza wzór funkcji odwrotnej do danej funkcji

• wyznacza wzór funkcji odwrotnej do funkcji będącej złożeniem dwóch bijekcji

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa kierowana

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do Internetu

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają co to jest element odwrotny i przeciwny w mnożeniu i dodawaniu.

2. Nauczyciel razem z uczniami przypomina definicję funkcji odwrotnej. Pokazuje diagram albo go rysuje. Przypomina własność różnowartościowości i „na” funkcji.

3. Następnie nauczyciel podaje temat lekcji i wraz z uczniami określa cele i kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel omawia przykład 1, zwraca uwagę na uzasadnienie różnowartościowości i „na” funkcji z definicji.

2. Uczniowie zapoznają się z infografiką. Zgłaszają pytania, na które odpowiada nauczyciel.

3. Przykład 2 uczniowie rozwiązują samodzielnie.

4. Nauczyciel wykazuje twierdzenie o różnowartościowości funkcji rosnącej. Pozostawia treść na tablicy mówiąc, że będziemy z niego korzystać przy następnych przykładach. Uczniowie rozwiązują Przykład 3.

5. Nauczyciel dopisuje na tablicy twierdzenia o monotoniczności funkcji złożonych. Wspólnie z uczniami omawia Przykład 4.

6. Nauczyciel wykazuje Twierdzenie 2 i omawia Przykład 5.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem przykładów, które pojawiły się na lekcji.

Praca domowa:

• Uczeń rozwiązuje zadania z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Monotoniczność funkcjiDchJnlXwlMonotoniczność funkcji

• Dziedzina funkcjiP5qunseCyDziedzina funkcji

• Zbiór wartości funkcjiPbUASu4FpZbiór wartości funkcji

Wskazówki metodyczne:

• Polecenia związane z Infografiką można wykorzystać jako materiał, służący powtórzeniu materiału lub przygotowania do matury.

• Infografikę można wykorzystać podczas realizacji lekcji „Funkcja odwrotna”.