Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Określanie liczby rozwiązań układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi, korzystając z metody wyznacznikowej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

IV. Układy równań. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• przekształca układ równań tak, aby otrzymać układ równoważny

• oblicza wartości wyznaczników stopnia drugiego

• rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewidomymi metodą wyznacznikową

• rozpoznaje układy równań oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne oraz ich interpretację geometryczną

• określa liczbę rozwiązań układu równań w zależności od danego parametru

• tworzy i wykorzystuje algorytmy rozwiązywania układów równań liniowych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• analiza  przypadku

• konkurs zadaniowy

Formy pracy:

• praca całego zespołu klasowego

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie przypominają informacje dotyczące układów równań i ich rodzajów w zależności od liczby rozwiązań.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w parach metodą analizy przypadku. Analizują przykłady zawarte w części „Przeczytaj” i „Schemat interaktywny”.

2. Nauczyciel kontroluje pracę grup, wyjaśnia wątpliwości.

3. Uczniowie wspólnie z nauczycielem omawiają schemat interaktywny i konsultują wykonanie umieszczonego pod nim polecenia.

4. Uczniowie pracują indywidualnie metodą konkursu zadaniowego. Rozwiązują ćwiczenia interaktywne. Rozwiązania zadań uczniowie zapisują w zeszycie, sprawdzając w materiale ich poprawność. Osoby, które rozwiążą zadania bezbłędnie, otrzymują oceny z aktywności.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń krótko podsumowuje najważniejsze informacje z lekcji.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, których nie zdążyli wykonać na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Układ równań liniowych

• Rozwiązywanie układów równań metodą wyznacznikową w arkuszu kalkulacyjnym

Wskazówki metodyczne:

Schemat interaktywny może być wykorzystany przez uczniów do powtórzenia wiadomości z lekcji oraz utrwalenia jednej z metod określania liczby rozwiązań układu równań liniowych. Można wykorzystać go, rozwiązując zadania tekstowe na układy równań.