Niech W oznacza wyznacznik główny układu równań, W indeks dolny, x – wyznacznik niewiadomej x, W indeks dolny, y – wyznacznik niewiadomej y. Zaznacz wszystkie warunki, które muszą być jednocześnie spełnione, aby taki układ był nieoznaczony. Możliwe odpowiedzi: 1. W, nie równa się, zero, 2. W, równa się, zero, 3. W indeks dolny, x, równa się, zero, 4. W indeks dolny, x, nie równa się, zero, 5. W indeks dolny, y, równa się, zero, 6. W indeks dolny, y, nie równa się, zero
R1RnvcYxD7gME1
Ćwiczenie 2
Łączenie par. Oblicz wyznaczniki układu równań nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, pięć x, minus, dziesięć y, równa się, siedem, koniec równania, drugie równanie, minus, x, plus, dwa y, równa się, cztery, koniec równania, koniec układu równań i określ prawdziwość zdań.. Układ równań jest oznaczony.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Układ równań jest nieoznaczony.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Układ równań jest sprzeczny.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Łączenie par. Oblicz wyznaczniki układu równań nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, pięć x, minus, dziesięć y, równa się, siedem, koniec równania, drugie równanie, minus, x, plus, dwa y, równa się, cztery, koniec równania, koniec układu równań i określ prawdziwość zdań.. Układ równań jest oznaczony.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Układ równań jest nieoznaczony.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Układ równań jest sprzeczny.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
R14ebr8icw5Nw1
Ćwiczenie 3
Oblicz wyznaczniki główne podanych układów równań i zaznacz wszystkie układy oznaczone. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, sześć, koniec równania, drugie równanie, cztery x, plus, sześć y, równa się, siedem, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, dwa x, plus, piętnaście y, równa się, dziesięć, koniec równania, drugie równanie, trzydzieści x, minus, dwieście dwadzieścia pięć y, równa się, dwieście, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, czternaście x, plus, dwadzieścia jeden y, równa się, minus, dwadzieścia osiem, koniec równania, drugie równanie, minus, dwa x, minus, trzy y, równa się, cztery, koniec równania, koniec układu równań, 4. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, piętnaście x, plus, dziesięć y, równa się, dwadzieścia, koniec równania, drugie równanie, dwadzieścia x, minus, piętnaście y, równa się, dziesięć, koniec równania, koniec układu równań
R1LDmUNOJ3Crj2
Ćwiczenie 4
Oblicz wyznaczniki podanych układów równań. Następnie przeciągnij układ do właściwego obszaru. Układy oznaczone Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec równania, drugie równanie, pierwiastek kwadratowy z sześć x, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć x, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec równania, drugie równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, jeden, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, pierwiastek kwadratowy z pięć y, równa się, trzy, koniec równania, drugie równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z dziesięć x, plus, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, y, równa się, pięć, koniec równania, koniec układu równań, 4. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, dziewięć, minus, cztery pierwiastek kwadratowy z pięć, zamknięcie nawiasu, x, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z pięć, plus, dwa, koniec ułamka y, równa się, jeden, koniec równania, drugie równanie, nawias, pierwiastek kwadratowy z pięć, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z pięć, plus, dwa, koniec równania, koniec układu równań, 5. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, pierwiastek kwadratowy z sześć x, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, pierwiastek kwadratowy z siedem, koniec równania, drugie równanie, trzy pierwiastek kwadratowy z dwa x, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy y, równa się, pierwiastek kwadratowy z sześć, koniec równania, koniec układu równań, 6. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, jeden, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, koniec równania, drugie równanie, minus, x, plus, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, y, równa się, jeden, koniec równania, koniec układu równań Układy nieoznaczone Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec równania, drugie równanie, pierwiastek kwadratowy z sześć x, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć x, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec równania, drugie równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, jeden, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, pierwiastek kwadratowy z pięć y, równa się, trzy, koniec równania, drugie równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z dziesięć x, plus, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, y, równa się, pięć, koniec równania, koniec układu równań, 4. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, dziewięć, minus, cztery pierwiastek kwadratowy z pięć, zamknięcie nawiasu, x, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z pięć, plus, dwa, koniec ułamka y, równa się, jeden, koniec równania, drugie równanie, nawias, pierwiastek kwadratowy z pięć, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z pięć, plus, dwa, koniec równania, koniec układu równań, 5. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, pierwiastek kwadratowy z sześć x, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, pierwiastek kwadratowy z siedem, koniec równania, drugie równanie, trzy pierwiastek kwadratowy z dwa x, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy y, równa się, pierwiastek kwadratowy z sześć, koniec równania, koniec układu równań, 6. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, jeden, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, koniec równania, drugie równanie, minus, x, plus, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, y, równa się, jeden, koniec równania, koniec układu równań Układy sprzeczne Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec równania, drugie równanie, pierwiastek kwadratowy z sześć x, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć x, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec równania, drugie równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, jeden, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, pierwiastek kwadratowy z pięć y, równa się, trzy, koniec równania, drugie równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z dziesięć x, plus, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, y, równa się, pięć, koniec równania, koniec układu równań, 4. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, dziewięć, minus, cztery pierwiastek kwadratowy z pięć, zamknięcie nawiasu, x, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z pięć, plus, dwa, koniec ułamka y, równa się, jeden, koniec równania, drugie równanie, nawias, pierwiastek kwadratowy z pięć, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z pięć, plus, dwa, koniec równania, koniec układu równań, 5. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, pierwiastek kwadratowy z sześć x, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, pierwiastek kwadratowy z siedem, koniec równania, drugie równanie, trzy pierwiastek kwadratowy z dwa x, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy y, równa się, pierwiastek kwadratowy z sześć, koniec równania, koniec układu równań, 6. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, jeden, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, koniec równania, drugie równanie, minus, x, plus, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, y, równa się, jeden, koniec równania, koniec układu równań
Oblicz wyznaczniki podanych układów równań. Następnie przeciągnij układ do właściwego obszaru. Układy oznaczone Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec równania, drugie równanie, pierwiastek kwadratowy z sześć x, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć x, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec równania, drugie równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, jeden, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, pierwiastek kwadratowy z pięć y, równa się, trzy, koniec równania, drugie równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z dziesięć x, plus, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, y, równa się, pięć, koniec równania, koniec układu równań, 4. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, dziewięć, minus, cztery pierwiastek kwadratowy z pięć, zamknięcie nawiasu, x, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z pięć, plus, dwa, koniec ułamka y, równa się, jeden, koniec równania, drugie równanie, nawias, pierwiastek kwadratowy z pięć, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z pięć, plus, dwa, koniec równania, koniec układu równań, 5. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, pierwiastek kwadratowy z sześć x, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, pierwiastek kwadratowy z siedem, koniec równania, drugie równanie, trzy pierwiastek kwadratowy z dwa x, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy y, równa się, pierwiastek kwadratowy z sześć, koniec równania, koniec układu równań, 6. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, jeden, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, koniec równania, drugie równanie, minus, x, plus, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, y, równa się, jeden, koniec równania, koniec układu równań Układy nieoznaczone Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec równania, drugie równanie, pierwiastek kwadratowy z sześć x, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć x, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec równania, drugie równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, jeden, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, pierwiastek kwadratowy z pięć y, równa się, trzy, koniec równania, drugie równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z dziesięć x, plus, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, y, równa się, pięć, koniec równania, koniec układu równań, 4. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, dziewięć, minus, cztery pierwiastek kwadratowy z pięć, zamknięcie nawiasu, x, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z pięć, plus, dwa, koniec ułamka y, równa się, jeden, koniec równania, drugie równanie, nawias, pierwiastek kwadratowy z pięć, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z pięć, plus, dwa, koniec równania, koniec układu równań, 5. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, pierwiastek kwadratowy z sześć x, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, pierwiastek kwadratowy z siedem, koniec równania, drugie równanie, trzy pierwiastek kwadratowy z dwa x, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy y, równa się, pierwiastek kwadratowy z sześć, koniec równania, koniec układu równań, 6. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, jeden, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, koniec równania, drugie równanie, minus, x, plus, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, y, równa się, jeden, koniec równania, koniec układu równań Układy sprzeczne Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec równania, drugie równanie, pierwiastek kwadratowy z sześć x, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć x, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec równania, drugie równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, jeden, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, pierwiastek kwadratowy z pięć y, równa się, trzy, koniec równania, drugie równanie, minus, pierwiastek kwadratowy z dziesięć x, plus, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, y, równa się, pięć, koniec równania, koniec układu równań, 4. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, dziewięć, minus, cztery pierwiastek kwadratowy z pięć, zamknięcie nawiasu, x, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z pięć, plus, dwa, koniec ułamka y, równa się, jeden, koniec równania, drugie równanie, nawias, pierwiastek kwadratowy z pięć, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z pięć, plus, dwa, koniec równania, koniec układu równań, 5. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, pierwiastek kwadratowy z sześć x, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa y, równa się, pierwiastek kwadratowy z siedem, koniec równania, drugie równanie, trzy pierwiastek kwadratowy z dwa x, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy y, równa się, pierwiastek kwadratowy z sześć, koniec równania, koniec układu równań, 6. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, nawias, jeden, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, x, plus, y, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, koniec równania, drugie równanie, minus, x, plus, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, y, równa się, jeden, koniec równania, koniec układu równań
R1NB5aERgue2t2
Ćwiczenie 5
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Rp3bNFLdDtsIi2
Ćwiczenie 6
Dla jakich wartości parametru k, rozwiązaniem układu równań nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, trzy, minus, k, koniec równania, drugie równanie, x, minus, dwa y, równa się, k, minus, cztery, koniec równania, koniec układu równań jest para liczb ujemnych. Rozwiąż układ i zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. k, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 2. k, należy do, nawias, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. k, należy do, nawias, trzy początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. k, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu
3
Ćwiczenie 7
Rozwiąż układ równań metodą wyznacznikową i określ liczbę jego rozwiązań w zależności od parametru .
.
Dla układ posiada dokładnie jedno rozwiązanie postaci .
Dla układ posiada nieskończenie wiele rozwiązań.
Dla układ nie posiada rozwiązań.
3
Ćwiczenie 8
Rozwiąż układ równań metodą wyznacznikową i określ liczbę jego rozwiązań w zależności od parametrów i .
Dla układ posiada dokładnie jedno rozwiązanie postaci .