Autor: Monika Dudek

Przedmiot: Matematyka

Temat: Nierówność wymierna, której licznik jest wielomianem stopnia drugiego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż $\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x+1}\ge \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje nierówności wymierne kilkoma sposobami;

• wykorzystuje nierówności wymierne w dowodzeniu;

• rozwiązuje zadania zadania z kodowaną odpowiedzią.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• burza mózgów;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

• Uczniowie przed lekcją zapoznają się z materiałem w sekcji „Przeczytaj”  i przypominają sobie postać iloczynową wielomianu, wzory skróconego mnożenia oraz wyznaczanie dziedziny ułamka algebraicznego.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Nierówność wymierna, której licznik jest wielomianem stopnia drugiego”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

2. Nauczyciel prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do wspomnianego tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel przedstawia materiał przedstawiony w sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych”. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się po zapoznaniu się z materiałem.

2. Nauczyciel dzieli uczniów na 3‑osobowe lub 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach wykonują polecenie nr 2 oraz 3.

3. Nauczyciel sprawdza poprawność zadań. W razie wątpliwości udziela odpowiedzi na zadane przez uczniów pytania.

4. Następnie uczniowie rozwiązują ćwiczenia 7,8,9 w sekcji „Sprawdź się”. Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

5. Uczniowie realizują indywidualnie kolejne ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się”. Po ich wykonaniu nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

• Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji: „Nierówność wymierna, której licznik jest wielomianem stopnia drugiego” i inicjuje krótką rozmowę na temat zrealizowanych celów (czego uczniowie się nauczyli).

• Na koniec prosi chętnego ucznia o podsumowanie i uzupełnia informacje.

Praca domowa:

• Uczniowie wykonują pozostałe zadania z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Nierówności wielomianoweD1HsZbpuONierówności wielomianowe

Wskazówki metodyczne:

Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać na lekcji jako powtórzenie do matury z matematyki na poziomie rozszerzonym.