Dla nauczyciela
Autor: Małgorzata Kruszelnicka
Przedmiot: Matematyka
Temat: Jak wyznaczyć pochodną funkcji?
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
4) oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
klasyfikuje własności arytmetyczne pojęcia pochodnej
stosuje poznane wiadomości do wyznaczania pochodnych funkcji, w szczególności pochodnych iloczynu funkcji i ilorazu funkcji
stosuje ponadprogramowe informacje, takie jak wzór na pochodną logarytmu naturalnego czy wzór na pochodne wybranych funkcji trygonometrycznych, celem wyznaczania pochodnych funkcji
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
odwrócona lekcja
papierowa wstęga
sztafeta zadaniowa
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w parach
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
e‑podręcznik
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda
długie papierowe paski
kolorowe kartki A4, długopisy
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie w domu zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”.
Pracując w parach, metodą papierowej wstęgi, uczniowie powtarzają wiadomości na temat pojęcia pochodnej funkcji (na przygotowanym uprzednio przez nauczyciela papierowym pasku na przemian zapisują poznane już własności pojęcia pochodnej, w szczególności własności arytmetyczne pochodnej oraz wzory pochodnych wybranych funkcji elementarnych, które zamieszczono w sekcji „Przeczytaj”).
Po skończonej pracy uczniowie wymienią się wstęgami z sąsiadami z innej ławki. Odczytują zapisane na wstędze sąsiadów wiadomości, ewentualnie dopisują to, czego tam nie ma i wstęgę podają dalej. W ten sposób wszystkie pary uczniów przypomną sobie pożądane wiadomości.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel rozpoczyna od rekapitulacji wiadomości zawartych w sekcji „Przeczytaj”. Razem z uczniami omawia przykłady zawarte we wspomnianej sekcji.
Wybrane zadania z sekcji „Sprawdź się” rozwiązywane są metodą sztafety zadaniowej. Nauczyciel dzieli uczniów na małe grupy. Uprzednio przygotowane zadania dla grup nauczyciel przykleja na tablicy (każdej grupie przyporządkowana jest kartka w innym kolorze). Jeden uczeń z każdej grupy podchodzi do tablicy i odrywa pierwsze zadanie. Uczniowie w grupach wspólnie pracują nad zadaniem, rozwiązanie zapisują na kartce. Kolejna osoba z każdej grupy przyczepia kartkę z rozwiązaniem na tablicy i pobiera kolejne zadanie. Nauczyciel systematycznie sprawdza kolejne przyczepione do tablicy rozwiązania zadań. Błędnie rozwiązane zadania wracają do poprawy do uczniów.
Po zakończonej sztafecie uczniowie omawiają swoje rozwiązania.
Faza podsumowująca:
Liderzy grup dzielą się informacjami na temat pracy swojej grupy, prezentują pomysły, przedstawiają wątpliwości.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par. Wyjaśnia wątpliwości.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują w domu pozostałe zadania z sekcji „Sprawdź się” oraz grają w grę edukacyjną. Ponadto grupy, które podczas lekcji nie rozwiązały poprawnie któregoś z ćwiczeń sekcji „Sprawdź się”, mają za zadanie ułożenie 2 zadań podobnego typu i zapisanie ich rozwiązań.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Uczniowie mogą wykorzystać grę edukacyjną do utrwalenia wiadomości z lekcji w ramach pracy domowej.