Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R1eSAmW6wYgAk1
Ćwiczenie 2
Zaznacz poprawną odpowiedź. Pochodna funkcji Możliwe odpowiedzi: 1. Prawidłowa odpowiedź, 2. Nieprawidłowa odpowiedź A, 3. Nieprawidłowa odpowiedź B
2
Ćwiczenie 3
Wyznacz pochodną funkcji , .
Zastosuj wzór wyrażający pochodną ilorazu. Pamiętaj, aby poprawnie zapisać mianownik funkcji w postaci potęgi.
Skorzystamy z wzoru na pochodną iloczynu. Wówczas .
RDXLC9NyWLwfl2
Ćwiczenie 4
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Pochodna funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, razy, logarytm naturalny z x jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. f prim nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, nawias, pięć logarytm naturalny z x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, 2. f prim nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pięć x indeks górny, osiem, koniec indeksu górnego, logarytm naturalny z x, 3. f prim nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pięć x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, logarytm naturalny z x
Rf5TMNiLgG53q2
Ćwiczenie 5
Zaznacz poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, x indeks górny, siedem, koniec indeksu górnego, razy, sinus x, zamknięcie nawiasu, prim, równa się, x indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, nawias, siedem sinus x, plus, x kosinus x, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, x kosinus x, zamknięcie nawiasu, prim, równa się, minus, sinus x, 3. nawias, początek ułamka, x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, mianownik, logarytm naturalny z x, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, prim, równa się, początek ułamka, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, nawias, pięć logarytm naturalny z x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, mianownik, logarytm naturalny z indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x, koniec ułamka, 4. nawias, początek ułamka, x, mianownik, logarytm naturalny z x, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, prim, równa się, początek ułamka, logarytm naturalny z x, plus, jeden, mianownik, logarytm naturalny z indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x, koniec ułamka, 5. nawias, pierwiastek stopnia cztery z x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, koniec pierwiastka, razy, logarytm naturalny z x, zamknięcie nawiasu, prim, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery pierwiastek stopnia cztery z x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, koniec pierwiastka, koniec ułamka
R1OJT97hOzIYJ2
Ćwiczenie 6
nawias, x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, razy, pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, prim Możliwe odpowiedzi: 1. minus, początek ułamka, dwanaście, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 2. minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. trzydzieści pięć x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 5. trzydzieści dziewięć pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, jedenaście, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 6. początek ułamka, jedenaście pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka nawias, początek ułamka, cztery, mianownik, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, prim Możliwe odpowiedzi: 1. minus, początek ułamka, dwanaście, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 2. minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. trzydzieści pięć x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 5. trzydzieści dziewięć pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, jedenaście, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 6. początek ułamka, jedenaście pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka nawias, początek ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, prim Możliwe odpowiedzi: 1. minus, początek ułamka, dwanaście, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 2. minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. trzydzieści pięć x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 5. trzydzieści dziewięć pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, jedenaście, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 6. początek ułamka, jedenaście pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka nawias, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, razy, siedem x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, prim Możliwe odpowiedzi: 1. minus, początek ułamka, dwanaście, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 2. minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. trzydzieści pięć x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 5. trzydzieści dziewięć pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, jedenaście, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 6. początek ułamka, jedenaście pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka nawias, początek ułamka, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, prim Możliwe odpowiedzi: 1. minus, początek ułamka, dwanaście, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 2. minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. trzydzieści pięć x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 5. trzydzieści dziewięć pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, jedenaście, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 6. początek ułamka, jedenaście pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka nawias, trzy x indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, razy, dwa pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, prim Możliwe odpowiedzi: 1. minus, początek ułamka, dwanaście, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 2. minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. trzydzieści pięć x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 5. trzydzieści dziewięć pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, jedenaście, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 6. początek ułamka, jedenaście pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka
nawias, x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, razy, pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, prim Możliwe odpowiedzi: 1. minus, początek ułamka, dwanaście, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 2. minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. trzydzieści pięć x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 5. trzydzieści dziewięć pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, jedenaście, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 6. początek ułamka, jedenaście pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka nawias, początek ułamka, cztery, mianownik, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, prim Możliwe odpowiedzi: 1. minus, początek ułamka, dwanaście, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 2. minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. trzydzieści pięć x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 5. trzydzieści dziewięć pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, jedenaście, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 6. początek ułamka, jedenaście pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka nawias, początek ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, prim Możliwe odpowiedzi: 1. minus, początek ułamka, dwanaście, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 2. minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. trzydzieści pięć x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 5. trzydzieści dziewięć pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, jedenaście, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 6. początek ułamka, jedenaście pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka nawias, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, razy, siedem x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, prim Możliwe odpowiedzi: 1. minus, początek ułamka, dwanaście, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 2. minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. trzydzieści pięć x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 5. trzydzieści dziewięć pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, jedenaście, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 6. początek ułamka, jedenaście pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka nawias, początek ułamka, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, prim Możliwe odpowiedzi: 1. minus, początek ułamka, dwanaście, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 2. minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. trzydzieści pięć x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 5. trzydzieści dziewięć pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, jedenaście, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 6. początek ułamka, jedenaście pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka nawias, trzy x indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, razy, dwa pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, prim Możliwe odpowiedzi: 1. minus, początek ułamka, dwanaście, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 2. minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. trzydzieści pięć x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 5. trzydzieści dziewięć pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, jedenaście, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 6. początek ułamka, jedenaście pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka
R11GEQdHimv0J31
Ćwiczenie 7
Łączenie par. Wykorzystując pochodne funkcji elementarnych oraz poznane własności arytmetyczne pojęcia pochodnej, zaznacz poprawne komórki w poniższej tabeli.. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, razy, sinus x. Możliwe odpowiedzi: Pochodna f prim nawias, x, zamknięcie nawiasu, Pochodna f prim nawias, x, zamknięcie nawiasu. A. Możliwe odpowiedzi: Pochodna f prim nawias, x, zamknięcie nawiasu, Pochodna f prim nawias, x, zamknięcie nawiasu
Łączenie par. Wykorzystując pochodne funkcji elementarnych oraz poznane własności arytmetyczne pojęcia pochodnej, zaznacz poprawne komórki w poniższej tabeli.. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, razy, sinus x. Możliwe odpowiedzi: Pochodna f prim nawias, x, zamknięcie nawiasu, Pochodna f prim nawias, x, zamknięcie nawiasu. A. Możliwe odpowiedzi: Pochodna f prim nawias, x, zamknięcie nawiasu, Pochodna f prim nawias, x, zamknięcie nawiasu
RV7Uehl6SuNho31
Ćwiczenie 8
Pamiętając, że nawias, logarytm naturalny z x, zamknięcie nawiasu, prim, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, połącz w pary poniższe funkcje oraz odpowiadające im pochodne: f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, logarytm naturalny z x, razy, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. element 4 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 5 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, dwa pierwiastek stopnia cztery z x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, koniec pierwiastka, minus, pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, nawias, siedem x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. element 4 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 5 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy element 3 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 4 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 5 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy element 4 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 4 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 5 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy element 5 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 4 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 5 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy
Pamiętając, że nawias, logarytm naturalny z x, zamknięcie nawiasu, prim, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, połącz w pary poniższe funkcje oraz odpowiadające im pochodne: f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, logarytm naturalny z x, razy, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. element 4 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 5 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, dwa pierwiastek stopnia cztery z x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, koniec pierwiastka, minus, pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, nawias, siedem x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. element 4 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 5 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy element 3 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 4 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 5 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy element 4 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 4 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 5 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy element 5 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 4 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 5 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy