Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1IFRz5LJ5rOB1

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź. Pochodna funkcji $f (x) = \sqrt{x} \cdot 2 x^{3}$ , $x \geq 0$ , jest równa:

$f' (x) = 6 \sqrt{x^{3}} + \sqrt{x^{5}}$
$f' (x) = 7 \sqrt{x^{5}}$
$f' (x) = 6 \sqrt{x^{3}} + 2 \sqrt{x^{5}}$
$f' (x) = 8 \sqrt{x^{3}}$

R1eSAmW6wYgAk1

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawną odpowiedź. Pochodna funkcji $f (x) = \frac{4}{\sqrt[4]{x^{7}}}$ , $x \neq 0$ , jest równa:

$f' (x) = - \frac{7}{\sqrt[4]{x^{11}}}$
$f' (x) = - \frac{16}{7 \sqrt[11]{x^{7}}}$
$f' (x) = - 7 \sqrt[4]{x^{11}}$

Ćwiczenie 3

Wyznacz pochodną funkcji $f\left(x\right)=\frac{8}{\sqrt{x^5}}$ , $x \neq 0$ .

Zastosuj wzór wyrażający pochodną ilorazu. Pamiętaj, aby poprawnie zapisać mianownik funkcji $f$ w postaci potęgi.

Skorzystamy z wzoru na pochodną iloczynu. Wówczas $f'\left(x\right)=\left(\frac{8}{\sqrt{x^5}}\right)'=\frac{\left(8\right)'\cdot\sqrt{x^5}-8\cdot\left(x^\frac52\right)'}{\left(\sqrt{x^5}\right)^2}=\frac{0\cdot\sqrt{x^5}-8\cdot\frac52 x^{\frac32}}{x^5}=$ $=\frac{0-20x^\frac32}{x^5}=-20x^{-\frac72}=-\frac{20}{\sqrt{x^7}}$ .

RDXLC9NyWLwfl2

Ćwiczenie 4

Pamiętając, że dla $x > 0$ : $(\ln x)' = \frac{1}{x}$ , zaznacz prawidłową odpowiedź. Pochodna funkcji $f (x) = x^{5} \cdot \ln x$ jest równa:

$f' (x) = x^{4} (5 \ln x + 1)$
$f' (x) = 5 x^{8} \ln x$
$f' (x) = 5 x^{4} \ln x$

Rf5TMNiLgG53q2

Ćwiczenie 5

Zaznacz poprawne odpowiedzi.

$(x^{7} \cdot \sin x)' = x^{6} (7 \sin x + x \cos x)$
$(x \cos x)' = - \sin x$
$(\frac{x^{5}}{\ln x})' = \frac{x^{4} (5 \ln x - 1)}{\ln^{2} x}$
$(\frac{x}{\ln x})' = \frac{\ln x - 1}{\ln^{2} x}$
$(\sqrt[4]{x^{3}} \cdot \ln x)' = \frac{3}{4 \sqrt[4]{x^{5}}}$

R1OJT97hOzIYJ2

Ćwiczenie 6

(x^{5} \cdot \sqrt{x})'

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{12}{x^{4}}

, 2.

- \frac{4}{x^{2}}

, 3.

\frac{3 \sqrt{x}}{2}

, 4.

35 x^{4}

, 5.

39 \sqrt{x^{11}}

, 6.

\frac{11 \sqrt{x^{9}}}{2}

(\frac{4}{x^{3}})'

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{12}{x^{4}}

, 2.

- \frac{4}{x^{2}}

, 3.

\frac{3 \sqrt{x}}{2}

, 4.

35 x^{4}

, 5.

39 \sqrt{x^{11}}

, 6.

\frac{11 \sqrt{x^{9}}}{2}

(\frac{x^{2}}{\sqrt{x}})'

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{12}{x^{4}}

, 2.

- \frac{4}{x^{2}}

, 3.

\frac{3 \sqrt{x}}{2}

, 4.

35 x^{4}

, 5.

39 \sqrt{x^{11}}

, 6.

\frac{11 \sqrt{x^{9}}}{2}

(x^{3} \cdot 7 x^{2})'

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{12}{x^{4}}

, 2.

- \frac{4}{x^{2}}

, 3.

\frac{3 \sqrt{x}}{2}

, 4.

35 x^{4}

, 5.

39 \sqrt{x^{11}}

, 6.

\frac{11 \sqrt{x^{9}}}{2}

(\frac{4 x^{2}}{x^{3}})'

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{12}{x^{4}}

, 2.

- \frac{4}{x^{2}}

, 3.

\frac{3 \sqrt{x}}{2}

, 4.

35 x^{4}

, 5.

39 \sqrt{x^{11}}

, 6.

\frac{11 \sqrt{x^{9}}}{2}

(3 x^{6} \cdot 2 \sqrt{x})'

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{12}{x^{4}}

, 2.

- \frac{4}{x^{2}}

, 3.

\frac{3 \sqrt{x}}{2}

, 4.

35 x^{4}

, 5.

39 \sqrt{x^{11}}

, 6.

\frac{11 \sqrt{x^{9}}}{2}

Połącz w pary poniższe funkcje oraz odpowiadające im pochodne:

$f (x) = x^{5} \cdot \sqrt{x}$
$f (x) = \frac{4}{x^{3}}$
$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$
$f (x) = x^{3} \cdot 7 x^{2}$
$f (x) = \frac{4 x^{2}}{x^{3}}$
$f (x) = 3 x^{6} \cdot 2 \sqrt{x}$

R11GEQdHimv0J31

Ćwiczenie 7

Wykorzystując pochodne funkcji elementarnych oraz poznane własności arytmetyczne pojęcia pochodnej, zaznacz poprawne komórki w poniższej tabeli.

Funkcja $f (x)$	Pochodna $f' (x)$	Pochodna $f' (x)$
$x \ln x$	$\ln x + 1$ □	$\frac{1}{x}$ □
$x^{6} \cdot \sin x$	$x^{5} (6 \sin x + x \cos x)$ □	$3 x^{11} \sin 2 x$ □
$\frac{4 \cos x}{\sqrt{x}}$	$\frac{- 4 (2 x \sin x + \cos x)}{2 \sqrt{x^{3}}}$ □	$- 8 \sqrt{x} \sin x$ □
$\frac{\sqrt{x^{3}}}{\ln x}$	$\frac{\sqrt{x} (3 \ln x - 2)}{2 \ln^{2} x}$ □	$\frac{3 \sqrt{x^{3}}}{2}$ □
$\frac{\cos x}{\sin x}$	$- \frac{1}{\sin^{2} x}$ □	$- \frac{\sin x}{\cos x} = - tg x$ □

RV7Uehl6SuNho31

Ćwiczenie 8

Pamiętając, że

(\ln x)' = \frac{1}{x}

, połącz w pary poniższe funkcje oraz odpowiadające im pochodne:

f (x) = \ln x \cdot \frac{1}{x}

Możliwe odpowiedzi: 1. element 4 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 5 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy

f (x) = (2 \sqrt[4]{x^{5}} - \sqrt{x}) (7 x^{2} + \sqrt{x^{3}})

Możliwe odpowiedzi: 1. element 4 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 5 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy element 3 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 4 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 5 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy element 4 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 4 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 5 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy element 5 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 4 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 5 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy

Pamiętając, że $(\ln x)' = \frac{1}{x}$ , $x > 0$ , połącz w pary poniższe funkcje oraz odpowiadające im pochodne:

$f (x) = \ln x \cdot \frac{1}{x}$
$f (x) = (2 \sqrt[4]{x^{5}} - \sqrt{x}) (8 x^{2} + \sqrt{x^{3}})$
$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 8}{x^{2} + 4 x - 3}$
$f (x) = 3 \frac{x - 1}{x + 1}$
$f (x) = \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + 2 \sqrt{x}}$

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela