Dla nauczyciela

Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Związek między postacią iloczynową, kanoniczną i ogólną funkcji kwadratowej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: (a+b)2, (a−b)2, a2−b2, (a+b)3, (a−b)3, a3−b3, an−bn;

2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych.

V. Funkcje

Zakres podstawowy. Uczeń:

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

8) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje);

9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • definiuje wzory funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeżeli istnieje);

  • sprawdza związki między wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną funkcji kwadratowej;

  • oblicza miejsca zerowe funkcji kwadratowej i zapisuje wzór funkcji w postaci iloczynowej;

  • interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej;

  • wyznacza argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie;

  • rozwiązuje zadania, wykorzystując wiadomości na temat różnych postaci funkcji kwadratowej;

  • analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm,

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • burza mózgów,

  • dyskusja.

Formy pracy:

  • praca indywidualna,

  • praca w grupach,

  • praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do internetu,

  • tablica intearktywna/rzutnik multimedialny.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  • uczniowie przypominają definicję funkcji kwadratowej i metodą burzy mózgów przypominaja sposoby zapisu wzoru funkcji kwadratowej;

  • nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

  • uczniowie otrzymują zadanie polegające na analizie materiału zawartego w sekcji PRZECZYTAJ;

  • wskazane przez nauczyciela wzory uczniowie zapisują na tablicy;

  • uczniowie analizują przykłady zawarte w sekcji PRZECZYTAJ;

  • nauczyciel kontroluje pracę uczniów, udzielając im wskazówek;

  • uczniowie rozwiązują indywidualnie ćwiczenia 1‑4 z sekcji SPRAWDŹ SIĘ, nauczyciel pyta poszczególnych uczniów o poprawne odpowiedzi. Pozostali uczniowie omawiają i argumentują ich poprawność. W razie wątpliwości, uczniowie przedstawiają na tablicy poprawne rozwiązanie;

  • uczniowie, w parach, oglądają animację oraz rozwiązują polecenia 2‑3 znajdujące się pod animacją. Wybrani uczniowie przedstawiają poprawne rozwiązania na tablicy.

  • uczniowie pozostają w parach i rozwiązują zadania 5‑8 z sekcji SPRAWDŹ SIĘ. Nauczyciel nadzoruje pracę uczniów i w razie potrzeby podaje podpowiedzi. Po zakończonej pracy nauczyciel prosi wybranych uczniów o omówienie rozwiązań zadań na tablicy.

Faza podsumowująca:

  • uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień;

  • nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

  • Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Związek między postacią iloczynową, kanoniczną i ogólną funkcji kwadratowej”).

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

Animacja może posłużyć jako materiał powtórzeniowy przed sprawdzianem.

Animację można również wykorzystać w realizacji lekcji „Postać iloczynowa funkcji kwadratowej”.

Sprawdź się