Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RtaZbXzchHYqd1

Ćwiczenie 1

Zaznacz wzór funkcji $f (x) = - 2 x^{2} + 4 x + 2$ zapisany w postaci kanonicznej.

$y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 4$
$y = - 2 {(x + 1)}^{2} + 4$
$y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 4$
$y = - 2 {(x + 1)}^{2} - 4$

R1IB9MATgargp1

Ćwiczenie 2

Dobierz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej do odpowiadającego jej wzoru w postaci iloczynowej.

f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 6

Możliwe odpowiedzi: 1.

y = 2 (x + 1) (x + 3)

, 2.

y = 2 (x - 1) (x - 3)

, 3.

y = 2 (x - 1) (x + 3)

, 4.

y = 2 (x + 1) (x - 3)

g (x) = 2 x^{2} - 4 x - 6

Możliwe odpowiedzi: 1.

y = 2 (x + 1) (x + 3)

, 2.

y = 2 (x - 1) (x - 3)

, 3.

y = 2 (x - 1) (x + 3)

, 4.

y = 2 (x + 1) (x - 3)

h (x) = 2 x^{2} - 8 x + 6

Możliwe odpowiedzi: 1.

y = 2 (x + 1) (x + 3)

, 2.

y = 2 (x - 1) (x - 3)

, 3.

y = 2 (x - 1) (x + 3)

, 4.

y = 2 (x + 1) (x - 3)

k (x) = 2 x^{2} + 8 x + 6

Możliwe odpowiedzi: 1.

y = 2 (x + 1) (x + 3)

, 2.

y = 2 (x - 1) (x - 3)

, 3.

y = 2 (x - 1) (x + 3)

, 4.

y = 2 (x + 1) (x - 3)

Dobierz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej do odpowiadającego mu wzoru w postaci iloczynowej.

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 6$
$g (x) = 2 x^{2} - 4 x - 6$
$h (x) = 2 x^{2} - 8 x + 6$
$k (x) = 2 x^{2} + 8 x + 6$

Rb5Zz2EeeT5po1

Ćwiczenie 3

Dana jest funkcja $f (x) = - \frac{1}{3} {(x - 6)}^{2} + 9$ . Zaznacz zdania prawdziwe.

Wzór funkcji $f$ można zapisać w postaci ogólnej $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 4 x - 3$ .
Wzór funkcji $f$ można zapisać w postaci ogólnej $y = - \frac{1}{3} x^{2} - 4 x - 12$ .
Funkcja $f$ nie ma postaci iloczynowej.
Wzór funkcji $f$ można zapisać w postaci iloczynowej $y = - \frac{1}{3} (x - 6 - 3 \sqrt{3}) (x - 6 + 3 \sqrt{3})$ .

RXnN1Lmpb7zBf2

Ćwiczenie 4

Dana jest funkcja kwadratowa $f (x) = 7 {(x + 1)}^{2} + q$ . Postać ogólna wzoru funkcji kwadratowej, to $y = 7 x^{2} + 14 x - 21$ . Wpisz w puste miejsca odpowiednie liczby całkowite.

Współczynnik $q =$ .............

Liczba miejsc zerowych tej funkcji to .............

Wzór funkcji $f$ można zapisać w postaci iloczynowej $f (x) = 7 (x - 1) (x -$ ............).

R15f02l6aMiwy2

Ćwiczenie 5

Wzór funkcji kwadratowej $f$ przedstawiono w postaci ogólnej $f (x) = a x^{2} - 2 x - 6$ oraz kanonicznej $f (x) = a {(x + 5)}^{2} - 1$ . Współczynnik kierunkowy tej funkcji to:

$a = - \frac{1}{5}$
$a = - 5$
$a = \frac{1}{5}$
$a = - \frac{6}{25}$

R1cK3FqHIJyY32

Ćwiczenie 6

Dana jest funkcja kwadratowa $f (x) = \frac{1}{4} (x + 3) (x + 7)$ . Zaznacz wszystkie zdania fałszywe.

W postaci kanonicznej $f (x) = a {(x - p)}^{2} + q$ tej funkcji współczynnik $p = -5$ .
W postaci kanonicznej $f (x) = a {(x - p)}^{2} + q$ tej funkcji współczynnik $q = - 2$ .
Wzór funkcji $f$ można zapisać w postaci ogólnej $y = \frac{1}{4} x^{2} + 2, 5 x + 5,25$ .

R1TIQXLbaL4Yy3

Ćwiczenie 7

Wzór funkcji kwadratowej $f$ przedstawiono w postaci iloczynowej $f (x) = - (x + 7) (x - 5)$ . Zaznacz zdania prawdziwe.

W postaci kanonicznej $f (x) = a {(x - p)}^{2} + q$ tej funkcji współczynnik $p = - 1$ .
W postaci kanonicznej $f (x) = a {(x - p)}^{2} + q$ tej funkcji współczynnik $q = 36$ .
Wzór funkcji $f$ można zapisać w postaci ogólnej $y = - x^{2} - 2 x + 35$ .
Wzór funkcji $f$ można zapisać w postaci kanonicznej $f (x) = - {(x + 1)}^{2} - 36$ .

R1A7hoXTWayj03

Ćwiczenie 8

Wzór funkcji kwadratowej $f$ przedstawiono w postaci iloczynowej $f (x) = - 3 (x + 13) (x - x_{2})$ oraz w postaci kanonicznej $f (x) = - 3 {(x + 4)}^{2} + q$ . Prawdą jest, że w postaci ogólnej $f (x) = a x^{2} + b x + c$ tej funkcji, współczynnik:

$b = 8$
$b = 24$
$c = - 65$
$c = 195$

Animacja

Dla nauczyciela