Zauważ, że $a=-2$, $b=-3$, $c=-2$.

Zatem:

$\Delta =b^2-4ac={\left(-3\right)}^2-4·\left(-2\right)·\left(-2\right)=9-16=-7$,

co oznacza, że wzoru tej funkcji nie można przedstawić w postaci iloczynowej.

Wyznaczmy:

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2·\left(-2\right)}=-\frac{3}{4}$,

$q=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{-7}{4·\left(-2\right)}=-\frac{7}{8}$.

Stąd postać kanoniczna wyraża się wzorem: $f\left(x\right)=-2{\left(x+\frac{3}{4}\right)}^2-\frac{7}{8}$.

Aby zapisać wzór w postaci iloczynowej, musimy sprawdzić znak wyróżnika trójmianu kwadratowego $\Delta$.

Ponieważ $a=1$, $b=-4$, $c=3$, to:

$\Delta =b^2-4ac=4^2-4·1·3=16-12=4$.

$\Delta >0$, więc dany trójmian kwadratowy możemy zapisać w postaci iloczynowej. Wyznaczmy jego miejsca zerowe:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}=\frac{-\left(-4\right)+\sqrt{4}}{2\cdot 1}=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$,

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}=\frac{-\left(-4\right)-\sqrt{4}}{2\cdot 1}=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1$,

$f\left(x\right)=1·\left(x-3\right)\left(x-1\right)$.

Postać iloczynowa funkcji $f\left(x\right)=x^2-4x+3$ wyraża się więc wzorem:

$f\left(x\right)=1·\left(x-3\right)\left(x-1\right)$.