Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ rysowanie wykresu funkcji $y=-f\left(-x\right)$

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• szkicuje wykresy różnych funkcji w symetrii względem osi $X$ i $Y$ układu współrzędnych,

• wyznacza wzór funkcji, której wykres otrzymano  po przekształceniu wykresu danej funkcji  w symetrii względem początku układu współrzędnych,

• odczytuje własności funkcji z wykresu po jego przekształceniu w symetrii względem osi odciętych i rzędnych układu współrzędnych,

• stosuje zdobytą wiedzę do rozwiązywania zadań.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• metoda krokodyla;

• objaśnienie nowej wiedzy;

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• komputery z dostępem do internetu dla uczniów.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel inicjuje rozmowę wprowadzającą w temat: „Na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ rysowanie wykresu funkcji $y=-f\left(-x\right)$”, nawiązuje do wiedzy uczniów z poprzednich lekcji. Przedstawia cel oraz kryteria sukcesu.

2. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia związane z tematem lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie zapoznają się indywidualnie z treścią sekcji „Symulacja interaktywna”. Zapisują ewentualne pytania dotyczące napotkanych trudności, po czym następuje dyskusja, w trakcie której nauczyciel wyjaśnia niezrozumiałe elementy z materiału.

3. Uczniowie w kolejnym kroku rozwiązują indywidualnie ćwiczenia numer 1 i 2 w sekcji „Sprawdź się”. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają odpowiedzi, a reszta klasy wspólnie ustosunkowuje się do nich. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

4. W kolejnym kroku uczniowie realizują w parach ćwiczenia 3‑5 w sekcji „Sprawdź się”; po ich wykonaniu porównują otrzymane wyniki z inną parą.

5. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenia 6, 7 i 8 w sekcji „Sprawdź się” metodą krokodyla. Krokodylem jest nauczyciel, który „czeka nieruchomo na brzegu rzeki” i „ożywia się” tylko w przypadku, gdy uczeń nie może sobie poradzić z zadaniem.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do wyświetlonych na tablicy interaktywnej celów z sekcji „Wprowadzenie”.

Praca domowa:

1. Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

• Symetria wykresu funkcjiDr9WG1mnSSymetria wykresu funkcji

Wskazówki metodyczne:

• Nauczyciel może wykorzystać materiał w sekcji „Symulacja interaktywna” do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jego treścią i przygotowują do pracy na zajęciach w ten sposób, aby samodzielnie rozwiązać zadania dotyczące przekształcania wykresów funkcji w symetrii względem osi układu współrzędnych.

• „Symulację interaktywną” można wykorzystać w realizacji lekcji dotyczącej odczytywania własności funkcji z wykresu.