Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1TWU5P7Gb5JQ

Przekształcenie wykresu funkcji $- f (- x)$ oznacza:

Odbicie symetryczne wykresu funkcji $f$ względem początku układu współrzędnych.
Odbicie symetryczne wykresu funkcji $f$ względem osi odciętych układu współrzędnych.
Odbicie symetryczne wykresu funkcji $f$ względem osi rzędnych układu współrzędnych.

Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem $f (x) = |x + 3|$ . Zaznacz zdania, które są prawdziwe.

R1NsRvuWJxqf4

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus siedmiu do trzech, oraz z pionową osią Y od minus jeden do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres będący łamaną. Łamana składa się z połączonych ze sobą dwóch półprostych, zbiegających się ze sobą w punkcie o współrzędnych -3;0. Pierwsza półprosta zmierza w dół i przebiega przez punkt -5;2. Druga półprosta zmierza w górę i przebiega przez punkt o współrzędnych 0;3.

Rhcea2XLUPTSW

Ćwiczenie 3

RKmL6t6jedCpw

Połącz w pary zbiór, który jest dziedziną funkcji $f$ z dziedziną funkcji $g (x) = - f (- x)$ :

$"⟨"- 3, 4"⟩"$
$"⟨"- 4, 3"⟩"$
$"⟨"3, 4"⟩"$
$"⟨"- 4, - 3"⟩"$

Ćwiczenie 4

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ .

RitrStQb3De5F

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzech do siedmiu, oraz z pionową osią Y od minus czterech do trzech. Na płaszczyźnie narysowano wykres będący łamaną. Łamana składa się z połączonych ze sobą dwóch półprostych, zbiegających się ze sobą w jednym punkcie. Pierwsza półprosta skierowana jest w dół przebiega przez punkt -2;0. Druga półprosta skierowana jest w górę i przebiega przez punkt o współrzędnych 6;0. Obie półproste zbiegają się w punkcie o współrzędnych 2;-4.

RUAnZNWzPaQtC

Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.

Jeżeli $g (x) = - f (- x)$ , to:
- miejscami zerowymi funkcji są liczby ............ oraz ............,
- funkcja jest rosnąca w przedziale $(- \infty,$ ............ $⟩$ ,
- dla argumentu $0$ funkcja przyjmuje wartość ............,
- funkcja jest malejąca w przedziale $⟨$ ............ $, \infty)$ .

Ćwiczenie 5

Rkwyc9xFXtjpv

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Jeżeli

g (x) = - f (- x)

oraz

f (x) = x^{2} + 2

, to: Możliwe odpowiedzi: 1.

g (x) = - x^{2} - 2

, 2. funkcja

g

jest rosnąca w przedziale

⟨0, \infty)

, 3. funkcja

g

przyjmuje wartości nie mniejsze niż

(- 2)

, 4. funkcja

g

przyjmuje tylko wartości ujemne, 5. funkcja

g

jest malejąca w przedziale

⟨0, \infty)

, 6.

g (x) = x^{2} - 2

Jeżeli

g (x) = - f (- x)

oraz

f (x) = - x^{2} + 2

, to: Możliwe odpowiedzi: 1.

g (x) = - x^{2} - 2

, 2. funkcja

g

jest rosnąca w przedziale

⟨0, \infty)

, 3. funkcja

g

przyjmuje wartości nie mniejsze niż

(- 2)

, 4. funkcja

g

przyjmuje tylko wartości ujemne, 5. funkcja

g

jest malejąca w przedziale

⟨0, \infty)

, 6.

g (x) = x^{2} - 2

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem.

funkcja <math><mi>g</mi></math> jest malejąca w przedziale <math><mfenced open="⟨" close=")"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math>, <math><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn></math>, funkcja <math><mi>g</mi></math> przyjmuje wartości nie mniejsze niż <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>, <math><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn></math>, funkcja <math><mi>g</mi></math> przyjmuje tylko wartości ujemne, funkcja <math><mi>g</mi></math> jest rosnąca w przedziale <math><mfenced open="⟨" close=")"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math>

Jeżeli $g (x) = - f (- x)$ oraz $f (x) = x^{2} + 2$ , to:
Jeżeli $g (x) = - f (- x)$ oraz $f (x) = - x^{2} + 2$ , to:

Ćwiczenie 6

R16vQ0nxl2Ei3

Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Liczby określające punkt w układzie współrzędnych., 2. Przekształcenie figury np. względem osi układu współrzędnych., 3. Przyporządkowanie, które każdemu elementowi z jednego zbioru przypisuje dokładnie jeden element z drugiego zbioru., 4. Otrzymujemy go w wyniku przekształcenia wykresu funkcji lub figury geometrycznej., 5. Może zmienić się dla funkcji, gdy wykonamy przekształcenie wykresu

g (x) = - f (- x)

., 6. Jest nim symetria lub odbicie wykresu funkcji.

Rozwiąż krzyżówkę.

Liczby określające punkt w układzie współrzędnych.
Przekształcenie figury np. względem osi układu współrzędnych.
Przyporządkowanie, które każdemu elementowi z jednego zbioru przypisuje dokładnie jeden element z drugiego zbioru.
Otrzymujemy go w wyniku przekształcenia wykresu funkcji lub figury geometrycznej.
Może zmienić się dla funkcji, gdy wykonamy przekształcenie wykresu $g (x) = - f (- x)$ .
Jest nim symetria lub odbicie wykresu funkcji.

1
2
3
4
5
6

Ćwiczenie 7

Do wykresu funkcji $f$ należą punkty o współrzędnych $(- 3, 2)$ , $(- 2, 4)$ , $(- 1, 0)$ , $(0, 3)$ , $(1, - 2)$ .

Wyznacz:

a) współrzędne punktów, które należą do wykresu funkcji określonej wzorem $g (x) = - f (- x)$ ,

b) dla jakich argumentów funkcja określona wzorem $g (x) = - f (- x)$ przyjmuje wartości dodatnie.

a) Ponieważ $g (x) = - f (- x)$ , zatem do wykresu tej funkcji należą punkty o współrzędnych:

$(- 1, 2)$ , $(0, - 3)$ , $(1, 0)$ , $(2, - 4)$ , $(3, - 2)$ .

b) Funkcja określona wzorem $g (x) = - f (- x)$ przyjmuje wartości dodatnie dla argumentu $(- 1)$ .

Ćwiczenie 8

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem $f (x) = 2 x^{2} - 1$ .

RYtOU03oMtA3e

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus dwóch do sześciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji fx. Wykres funkcji stanowi parabola z ramionami skierowanymi ku górze. Wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych 0;-1. Ramiona paraboli przechodzą przez punkty -1;1 oraz 1;1.

Niech $g (x) = - f (- x)$ .

a) Wyznacz wzór funkcji $g$ .

b) Naszkicuj wykres funkcji $g$ .

b) Opisz wykres funkcji $g$ .

a) Funkcja $g$ jest określona wzorem:

$g (x) = - f (- x) = - (2 \cdot {(- x)}^{2} - 1) = - 2 x^{2} + 1$ .

b) Wykres funkcji $g$ przedstawia się następująco:

RVGBxRDlix4vw

Na ilustracji przedstawiono przekształcony wykres gx, który jest efektem przekształcenia wcześniejszej funkcji fx. Wykres funkcji gx stanowi parabola z ramionami skierowanymi w dół. Wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych 0;1. Ramiona paraboli przechodzą przez punkty -1;-1, oraz 1;-1.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela