Zaznacz prawidłową odpowiedź. Przekształcenie wykresu funkcji minus, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu oznacza: Możliwe odpowiedzi: 1. Odbicie symetryczne wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych., 2. Odbicie symetryczne wykresu funkcji f względem osi odciętych układu współrzędnych., 3. Odbicie symetryczne wykresu funkcji f względem osi rzędnych układu współrzędnych.
1
Ćwiczenie 2
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem . Zaznacz zdania, które są prawdziwe.
R1NsRvuWJxqf4
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią od minus siedmiu do trzech, oraz z pionową osią od minus jeden do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres będący łamaną. Łamana składa się z połączonych ze sobą dwóch półprostych, zbiegających się ze sobą w punkcie o współrzędnych . Pierwsza półprosta zmierza w dół i przebiega przez punkt . Druga półprosta zmierza w górę i przebiega przez punkt o współrzędnych .
Rhcea2XLUPTSW
Możliwe odpowiedzi: 1. Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu jest przedział nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu ostrego., 2. Miejscem zerowym funkcji określonej wzorem g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu jest nawias, minus, trzy, zamknięcie nawiasu., 3. Punkt przecięcia wykresu funkcji określonej wzorem g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu z osią rzędnych ma współrzędne nawias, zero przecinek trzy, zamknięcie nawiasu., 4. Funkcja określona wzorem g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu jest rosnąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego.
2
Ćwiczenie 3
RKmL6t6jedCpw
Połącz w pary zbiór, który jest dziedziną funkcji f z dziedziną funkcji g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu: nawias ostry, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, cztery przecinek trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, cztery, przecinek, minus, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego nawias ostry, minus, cztery przecinek trzy, zamknięcie nawiasu ostrego Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, cztery przecinek trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, cztery, przecinek, minus, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego nawias ostry, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, cztery przecinek trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, cztery, przecinek, minus, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego nawias ostry, minus, cztery, przecinek, minus, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, cztery przecinek trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, cztery, przecinek, minus, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego
Połącz w pary zbiór, który jest dziedziną funkcji f z dziedziną funkcji g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu: nawias ostry, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, cztery przecinek trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, cztery, przecinek, minus, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego nawias ostry, minus, cztery przecinek trzy, zamknięcie nawiasu ostrego Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, cztery przecinek trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, cztery, przecinek, minus, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego nawias ostry, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, cztery przecinek trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, cztery, przecinek, minus, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego nawias ostry, minus, cztery, przecinek, minus, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, cztery przecinek trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, cztery, przecinek, minus, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego
2
Ćwiczenie 4
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji .
RitrStQb3De5F
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią od minus trzech do siedmiu, oraz z pionową osią od minus czterech do trzech. Na płaszczyźnie narysowano wykres będący łamaną. Łamana składa się z połączonych ze sobą dwóch półprostych, zbiegających się ze sobą w jednym punkcie. Pierwsza półprosta skierowana jest w dół przebiega przez punkt . Druga półprosta skierowana jest w górę i przebiega przez punkt o współrzędnych . Obie półproste zbiegają się w punkcie o współrzędnych .
RUAnZNWzPaQtC
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami, wpisując właściwe odpowiedzi w luki w tekście. Jeżeli g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu, to: - miejscami zerowymi funkcji są liczby Tu uzupełnij oraz Tu uzupełnij, - funkcja jest rosnąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinekTu uzupełnijzamknięcie nawiasu ostrego, - dla argumentu zero funkcja przyjmuje wartość Tu uzupełnij, - funkcja jest malejąca w przedziale nawias ostryTu uzupełnij przecinek, nieskończoność zamknięcie nawiasu.
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami, wpisując właściwe odpowiedzi w luki w tekście. Jeżeli g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu, to: - miejscami zerowymi funkcji są liczby Tu uzupełnij oraz Tu uzupełnij, - funkcja jest rosnąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinekTu uzupełnijzamknięcie nawiasu ostrego, - dla argumentu zero funkcja przyjmuje wartość Tu uzupełnij, - funkcja jest malejąca w przedziale nawias ostryTu uzupełnij przecinek, nieskończoność zamknięcie nawiasu.
2
Ćwiczenie 5
Rkwyc9xFXtjpv
Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Jeżeli g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu oraz f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa, to: Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa, 2. funkcja g jest rosnąca w przedziale nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. funkcja g przyjmuje wartości nie mniejsze niż nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, 4. funkcja g przyjmuje tylko wartości ujemne, 5. funkcja g jest malejąca w przedziale nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 6. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa Jeżeli g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu oraz f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa, to: Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa, 2. funkcja g jest rosnąca w przedziale nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. funkcja g przyjmuje wartości nie mniejsze niż nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, 4. funkcja g przyjmuje tylko wartości ujemne, 5. funkcja g jest malejąca w przedziale nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 6. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa
Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Jeżeli g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu oraz f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa, to: Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa, 2. funkcja g jest rosnąca w przedziale nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. funkcja g przyjmuje wartości nie mniejsze niż nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, 4. funkcja g przyjmuje tylko wartości ujemne, 5. funkcja g jest malejąca w przedziale nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 6. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa Jeżeli g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu oraz f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa, to: Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa, 2. funkcja g jest rosnąca w przedziale nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. funkcja g przyjmuje wartości nie mniejsze niż nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, 4. funkcja g przyjmuje tylko wartości ujemne, 5. funkcja g jest malejąca w przedziale nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 6. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa
2
Ćwiczenie 6
R16vQ0nxl2Ei3
Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Liczby określające punkt w układzie współrzędnych., 2. Przekształcenie figury np. względem osi układu współrzędnych., 3. Przyporządkowanie, które każdemu elementowi z jednego zbioru przypisuje dokładnie jeden element z drugiego zbioru., 4. Otrzymujemy go w wyniku przekształcenia wykresu funkcji lub figury geometrycznej., 5. Może zmienić się dla funkcji, gdy wykonamy przekształcenie wykresu g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu., 6. Jest nim symetria lub odbicie wykresu funkcji.
Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Liczby określające punkt w układzie współrzędnych., 2. Przekształcenie figury np. względem osi układu współrzędnych., 3. Przyporządkowanie, które każdemu elementowi z jednego zbioru przypisuje dokładnie jeden element z drugiego zbioru., 4. Otrzymujemy go w wyniku przekształcenia wykresu funkcji lub figury geometrycznej., 5. Może zmienić się dla funkcji, gdy wykonamy przekształcenie wykresu g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu., 6. Jest nim symetria lub odbicie wykresu funkcji.
3
Ćwiczenie 7
Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych , , , , .
Wyznacz:
a) współrzędne punktów, które należą do wykresu funkcji określonej wzorem ,
b) dla jakich argumentów funkcja określona wzorem przyjmuje wartości dodatnie.
a) Ponieważ , zatem do wykresu tej funkcji należą punkty o współrzędnych:
, , , , .
b) Funkcja określona wzorem przyjmuje wartości dodatnie dla argumentu .
3
Ćwiczenie 8
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem .
RYtOU03oMtA3e
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią od minus czterech do czterech oraz z pionową osią od minus dwóch do sześciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji . Wykres funkcji stanowi parabola z ramionami skierowanymi ku górze. Wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych . Ramiona paraboli przechodzą przez punkty oraz .
Niech .
a) Wyznacz wzór funkcji .
b) Naszkicuj wykres funkcji .
b) Opisz wykres funkcji .
a) Funkcja jest określona wzorem:
.
b) Wykres funkcji przedstawia się następująco:
RVGBxRDlix4vw
Na ilustracji przedstawiono przekształcony wykres , który jest efektem przekształcenia wcześniejszej funkcji . Wykres funkcji stanowi parabola z ramionami skierowanymi w dół. Wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych . Ramiona paraboli przechodzą przez punkty , oraz .
