Przeanalizuj działanie symulacji interaktywnej. Za każdym razem określ dziedzinę, zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji po przekształceniu. Następnie samodzielnie wykonaj poniższe polecenie.
RZPbV0ZDhFmu1
Na symulacji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią od minus siedmiu do siedmiu, oraz z pionową osią od minus trzech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji , którego położenie zmienia się w zależności od zmiany ustawień wartości parametrów p i q. Poniżej można wybrać przekształcenie funkcji , , . Przykład 1. Gdy , oraz początek funkcji znajduje się w zamalowanym punkcie . Linia zakrzywia się, oraz zmierza w dół, przecinając oś w punkcie . Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu funkcji względem osi . Funkcja zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się i kończy w zamalowanym punkcie o współrzędnych . Miejscem zerowym funkcji jest punkt . Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu względem osi . Funkcja zaczyna się w zamalowanym punkcie o współrzędnych , zakrzywia się i zmierza do plus nieskończoności, przecinając oś w punkcie . Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu względem początku układu współrzędnych. Malejąca funkcja zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się i kończy się w zamalowanym punkcie o współrzędnych , przecinając oś w punkcie . Przykład 2. Gdy , oraz początek funkcji znajduje się w zamalowanym punkcie . Linia zakrzywia się, oraz zmierza w nieskończoność. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu funkcji względem osi . Funkcja zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się w górę i kończy w zamalowanym punkcie o . Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu względem osi . Funkcja zaczyna się w zamalowanym punkcie o współrzędnych , zakrzywia się i zmierza do plus nieskończoności. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu względem początku układu współrzędnych. Malejąca funkcja zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się i kończy się w zamalowanym punkcie o współrzędnych . >. Przykład 3. Gdy, oraz początek funkcji znajduje się w zamalowanym punkcie . Wykres funkcji jest malejący, zakrzywia się, oraz zmierza w plus nieskończoność. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu funkcji względem osi . Funkcja jest rosnąca, wykres zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się w górę i kończy w zamalowanym punkcie o współrzędnych. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu względem osi . Funkcja jest rosnąca, zaczyna się w zamalowanym punkcie o współrzędnych, zakrzywia się i zmierza do plus nieskończoności. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu względem początku układu współrzędnych. Malejąca funkcja zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się i kończy się w zamalowanym punkcie o współrzędnych .
Na symulacji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią od minus siedmiu do siedmiu, oraz z pionową osią od minus trzech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji , którego położenie zmienia się w zależności od zmiany ustawień wartości parametrów p i q. Poniżej można wybrać przekształcenie funkcji , , . Przykład 1. Gdy , oraz początek funkcji znajduje się w zamalowanym punkcie . Linia zakrzywia się, oraz zmierza w dół, przecinając oś w punkcie . Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu funkcji względem osi . Funkcja zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się i kończy w zamalowanym punkcie o współrzędnych . Miejscem zerowym funkcji jest punkt . Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu względem osi . Funkcja zaczyna się w zamalowanym punkcie o współrzędnych , zakrzywia się i zmierza do plus nieskończoności, przecinając oś w punkcie . Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu względem początku układu współrzędnych. Malejąca funkcja zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się i kończy się w zamalowanym punkcie o współrzędnych , przecinając oś w punkcie . Przykład 2. Gdy , oraz początek funkcji znajduje się w zamalowanym punkcie . Linia zakrzywia się, oraz zmierza w nieskończoność. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu funkcji względem osi . Funkcja zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się w górę i kończy w zamalowanym punkcie o . Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu względem osi . Funkcja zaczyna się w zamalowanym punkcie o współrzędnych , zakrzywia się i zmierza do plus nieskończoności. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu względem początku układu współrzędnych. Malejąca funkcja zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się i kończy się w zamalowanym punkcie o współrzędnych . >. Przykład 3. Gdy, oraz początek funkcji znajduje się w zamalowanym punkcie . Wykres funkcji jest malejący, zakrzywia się, oraz zmierza w plus nieskończoność. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu funkcji względem osi . Funkcja jest rosnąca, wykres zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się w górę i kończy w zamalowanym punkcie o współrzędnych. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu względem osi . Funkcja jest rosnąca, zaczyna się w zamalowanym punkcie o współrzędnych, zakrzywia się i zmierza do plus nieskończoności. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu względem początku układu współrzędnych. Malejąca funkcja zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się i kończy się w zamalowanym punkcie o współrzędnych .
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem .
Rsr2iVdNcT5G1
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią od minus dwóch do ośmiu, oraz z pionową osią od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres będący łamaną. Łamana składa się z połączonych ze sobą dwóch półprostych, zbiegających się ze sobą w punkcie o współrzędnych . Pierwsza półprosta skierowana jest w dół, przebiega przez punkt. Druga półprosta skierowana jest w górę i przebiega przez punkt o współrzędnych . Obie półproste zbiegają się w punkcie o współrzędnych .
Niech .
a) Wyznacz wzór funkcji .
b) Naszkicuj wykres funkcji .
c) Określ przedziały monotoniczności funkcji .
a) Funkcja wyraża się wzorem:
.
b) Wykres funkcji przedstawia się następująco:
RJIooiyBzUnAQ
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwa wykresy będące łamaną. Łamana niebieska, oznaczona składa się z połączonych ze sobą dwóch półprostych, zbiegających się ze sobą w punkcie o współrzędnych . Pierwsza półprosta jest malejąca i przecina oś x w punkcie równym jeden. Druga półprosta jest rosnąca i przecina oś x w punkcie pięć. Łamana czerwona, oznaczona składa się z połączonych ze sobą dwóch półprostych zbiegających się w punkcie o współrzędnych . Pierwsza półprosta jest rosnąca i przecina oś x w punkcie równym minus pięć. Druga półprosta jest malejąca i przecina oś x w punkcie minus jeden.
