Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Przeanalizuj działanie symulacji interaktywnej. Za każdym razem określ dziedzinę, zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji po przekształceniu. Następnie samodzielnie wykonaj poniższe polecenie.

RZPbV0ZDhFmu1
Na symulacji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus siedmiu do siedmiu, oraz z pionową osią Y od minus trzech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji fx, którego położenie zmienia się w zależności od zmiany ustawień wartości parametrów p i q. Poniżej można wybrać przekształcenie funkcji f-x, -fx, -f-x. Przykład 1. Gdy p=3, oraz q=2 początek funkcji znajduje się w zamalowanym punkcie 3;2. Linia zakrzywia się, oraz zmierza w dół, przecinając oś X w punkcie x=7. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji f-x otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu funkcji fx względem osi Y. Funkcja zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się i kończy w zamalowanym punkcie o współrzędnych -3;2. Miejscem zerowym funkcji jest punkt x=7. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji -fx otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu względem osi X. Funkcja zaczyna się w zamalowanym punkcie o współrzędnych 3;-2, zakrzywia się i zmierza do plus nieskończoności, przecinając oś X w punkcie x=7. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji -f-x otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu fx względem początku układu współrzędnych. Malejąca funkcja zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się i kończy się w zamalowanym punkcie o współrzędnych -3;-2, przecinając oś X w punkcie x=-7. Przykład 2. Gdy p=0, oraz q=-2 początek funkcji znajduje się w zamalowanym punkcie 0;-2. Linia zakrzywia się, oraz zmierza w nieskończoność. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji f-x otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu funkcji fx względem osi Y. Funkcja zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się w górę i kończy w zamalowanym punkcie o 0;-2. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji -fx otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu względem osi X. Funkcja zaczyna się w zamalowanym punkcie o współrzędnych 0;2, zakrzywia się i zmierza do plus nieskończoności. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji -f-x otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu fx względem początku układu współrzędnych. Malejąca funkcja zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się i kończy się w zamalowanym punkcie o współrzędnych 0;2. >. Przykład 3. Gdyp=-4, oraz q=-1 początek funkcji znajduje się w zamalowanym punkcie -4;-1. Wykres funkcji jest malejący, zakrzywia się, oraz zmierza w plus nieskończoność. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji f-x otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu funkcji fx względem osi Y. Funkcja jest rosnąca, wykres zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się w górę i kończy w zamalowanym punkcie o współrzędnych4;-1. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji -fx otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu względem osi X. Funkcja jest rosnąca, zaczyna się w zamalowanym punkcie o współrzędnych-4;1, zakrzywia się i zmierza do plus nieskończoności. Wybierając przekształcenie wykresu funkcji -f-x otrzymujemy odbicie lustrzane wykresu fx względem początku układu współrzędnych. Malejąca funkcja zmierza od minus nieskończoności, zakrzywia się i kończy się w zamalowanym punkcie o współrzędnych 4;1.
Polecenie 2

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej wzorem fx=x-3-2.

Rsr2iVdNcT5G1

Niech gx=-f-x.

a) Wyznacz wzór funkcji g.

b) Naszkicuj wykres funkcji g.

c) Określ przedziały monotoniczności funkcji g.