Polecenie 2
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej wzorem f x = x - 3 - 2 .
Rsr2iVdNcT5G1 Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do ośmiu, oraz z pionową osią Y od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres będący łamaną. Łamana składa się z połączonych ze sobą dwóch półprostych, zbiegających się ze sobą w punkcie o współrzędnych 3 ; - 2 . Pierwsza półprosta skierowana jest w dół, przebiega przez punkt0 ; 1 . Druga półprosta skierowana jest w górę i przebiega przez punkt o współrzędnych 5 ; 0 . Obie półproste zbiegają się w punkcie o współrzędnych 3 ; - 2 .
Niech g x = - f - x .
a) Wyznacz wzór funkcji g .
b) Naszkicuj wykres funkcji g .
c) Określ przedziały monotoniczności funkcji g .
Pokaż odpowiedź a) Funkcja g wyraża się wzorem:
g x = - f - x = - - x - 3 + 2 = - x + 3 + 2 .
b) Wykres funkcji g przedstawia się następująco:
RJIooiyBzUnAQ Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwa wykresy będące łamaną. Łamana niebieska, oznaczona f x składa się z połączonych ze sobą dwóch półprostych, zbiegających się ze sobą w punkcie o współrzędnych 3 ; - 2 . Pierwsza półprosta jest malejąca i przecina oś x w punkcie równym jeden. Druga półprosta jest rosnąca i przecina oś x w punkcie pięć. Łamana czerwona, oznaczona g x składa się z połączonych ze sobą dwóch półprostych zbiegających się w punkcie o współrzędnych - 3 ; 2 . Pierwsza półprosta jest rosnąca i przecina oś x w punkcie równym minus pięć. Druga półprosta jest malejąca i przecina oś x w punkcie minus jeden.
c) Funkcja g jest: