Dla nauczyciela
Autor: Paweł Kwiatkowski
Przedmiot: Matematyka
Temat: Liczba wariacji z powtórzeniami – zadania ze złożonymi warunkami
Grupa docelowa:
Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XI. Kombinatoryka.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;a
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
analizuje modele odwołujące się do pojęcia wariacji z powtórzeniami w zadaniach dotyczących m.in. losowania liczb z ustalonego zbioru, rzutach kostką do gry czy rzutach monetą;
doskonali umiejętność posługiwania się twierdzeniem o liczbie wariacji z powtórzeniami;
stosuje metody, dzięki którym oblicza liczbę możliwych wyników doświadczeń losowych, które opisywane są warunkiem 'co najmniej' albo 'co najwyżej';
zapisuje liczbę wszystkich możliwych wyników danego doświadczenia na dwa sposoby stosując regułę mnożenia nauczy się, wyznaczając liczbę wyników spełniających zadane warunki.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
dyskusja;
metoda tekstu przewodniego.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel określa temat lekcji: „Liczba wariacji z powtórzeniami – zadania ze złożonymi warunkami” oraz cele, wybrana osoba formułuje kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie w parach zapoznają się z treścią w sekcji „Przeczytaj” i zapisują w zeszycie minimum dwa pytania. Następnie nauczyciel dzieli uczniów na dwie grupy. Grupy na przemian zadają przygotowane wcześniej pytania grupie przeciwnej, która udziela odpowiedzi. Nauczyciel uzupełnia wyjaśnienia.
Uczniowie indywidualnie analizują zaprezentowane w animacji zadanie, w którym pokazane jest, jak obliczyć liczbę wszystkich możliwych sposobów wypełnienia pewnej karty do głosowania. Następnie wykonują polecenia związane z animacją. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się po zapoznaniu się z materiałem.
Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 3‑8 na czas (od łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwiąże ćwiczenia jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do wyświetlonych na tablicy interaktywnej celów z sekcji „Wprowadzenie”.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze
Wariacje z powtórzeniamiWariacje z powtórzeniami
Wskazówki metodyczne:
Nauczyciel może wykorzystać medium w sekcji „Animacja” do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jego treścią i przygotowują do pracy na zajęciach w ten sposób, żeby móc samodzielnie rozwiązać zadania w temacie „Liczba wariacji z powtórzeniami – zadania ze złożonymi warunkami”.