Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R13NJ4HciGpRY

Rzucamy $14$ razy monetą. Oblicz, ile jest wszystkich wyników tego rzutu, które jednocześnie spełniają następujące dwa warunki:
(1) co najmniej raz wypadł orzeł,
(2) co najmniej raz wypadła reszka.
W poniższe okienko wpisz kolejno cyfry: setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

............

Ćwiczenie 2

R13wh6Pvqvx9i

Używając cyfr ze zbioru $"{"1, 2, 3, 4, 5"}"$ zapisujemy wszystkie możliwe liczby naturalne co najwyżej czterocyfrowe. Ile jest wszystkich takich liczb?
W poniższe okienko wpisz kolejno cyfry: setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

............

Ćwiczenie 3

Ryf7JvfQAG2fX

Z koperty zawierającej $5$ kartek ponumerowanych od $1$ do $5$ losujemy trzy razy po jednej kartce, zwracając za każdym razem wylosowaną kartkę do koperty. Ile jest wszystkich wyników tego losowania takich, że co najmniej raz wylosowano kartkę z numerem nieparzystym?

Ćwiczenie 4

R19Fz9BIrpS4T

W pudełku jest $8$ kul, ponumerowanych od $1$ do $8$ . Z tego pudełka losujemy trzy razy jedną kulę, zwracając za każdym razem wylosowaną kulę do pudełka.
Ile jest wszystkich wyników tego losowania takich, że największym wylosowanym numerem jest $8$ ?

Ćwiczenie 5

RQHYkHEJoedbl

Rozpatrzmy wszystkie czterocyfrowe liczby naturalne zapisane wyłącznie przy użyciu cyfr $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ . Oznaczamy:
$A$ – zbiór wszystkich spośród tych liczb, w których występuje co najmniej jedna cyfra parzysta,
$B$ - zbiór wszystkich spośród tych liczb, w których występuje co najmniej jedna cyfra nieparzysta,
$C$ - zbiór wszystkich spośród tych liczb, w których występuje co najmniej jedna cyfra podzielna przez 7,
$D$ - zbiór wszystkich spośród tych liczb, w których występuje co najmniej jedna cyfra podzielna przez 3.
Znajdź pary równych liczb.

$2320$

$"|"D"|"$

$"|"B"|"$

$"|"A"|"$

$1105$

$"|"C"|"$

$1776$

$2145$

R1ZikckqxvVdr

Rozpatrzmy wszystkie czterocyfrowe liczby naturalne zapisane wyłącznie przy użyciu cyfr

1

2

3

4

5

6

7

. Oznaczamy:

A

– zbiór wszystkich spośród tych liczb, w których występuje co najmniej jedna cyfra parzysta,

B

- zbiór wszystkich spośród tych liczb, w których występuje co najmniej jedna cyfra nieparzysta,

C

- zbiór wszystkich spośród tych liczb, w których występuje co najmniej jedna cyfra podzielna przez

7

D

- zbiór wszystkich spośród tych liczb, w których występuje co najmniej jedna cyfra podzielna przez

3

.
Dopasuj moce zbiorów do ich wartości.

|A|

Możliwe odpowiedzi: 1.

1105

, 2.

2145

, 3.

2320

, 4.

1776

|B|

Możliwe odpowiedzi: 1.

1105

, 2.

2145

, 3.

2320

, 4.

1776

|C|

Możliwe odpowiedzi: 1.

1105

, 2.

2145

, 3.

2320

, 4.

1776

|D|

Możliwe odpowiedzi: 1.

1105

, 2.

2145

, 3.

2320

, 4.

1776

Ćwiczenie 6

R141HOMHqSnDo

Rozpatrujemy trzycyfrowe liczby naturalne, które spełniają następujące trzy warunki:
(1) w ich zapisie dziesiętnym nie występuje $0$ ,
(2) w ich zapisie dziesiętnym jest co najmniej jedna cyfra parzysta,
(3) w ich zapisie dziesiętnym jest co najmniej jedna cyfra nieparzysta.
Ile jest wszystkie takich liczb?

Więcej niż $500$
$9^{3} - 5^{3}$
$9^{3} - 4^{3}$
Mniej niż $600$

Ćwiczenie 7

RdniBqyDVfCvB

Po każdych z sześciu przeprowadzonych w ubiegłym roku szkolnym warsztatów matematycznych wydrukowana została broszura. Liceum nr 1 otrzymało $24$ broszury: po $4$ egzemplarze z każdej edycji warsztatów. Te książki należy rozdzielić między trzy pracownie matematyczne, przy czym każda pracowania ma dostać co najmniej jedną broszurę z każdej edycji warsztatów.
Oblicz, ile jest wszystkich możliwych sposobów rozdzielenia broszur.
W poniższe okienko wpisz kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

............

Ćwiczenie 8

RLg7f38JA0yHh

W pudełku znajduje się $15$ kul, ponumerowanych od $1$ do $15$ . Losujemy z tego pudełka trzy razy po jednej kuli, zwracając za każdym razem wylosowaną kulę do pudełka.
Ile jest wszystkich takich wyników tego losowania, które spełniają jednocześnie dwa warunki:
(1) największy z wylosowanych numerów jest równy $14$ ,
(2) najmniejszy z wylosowanych numerów jest równy $2$ ?

$3$ razy mniej niż wszystkich możliwych wyników trzykrotnego rzutu kostką sześcienną do gry.
mniej niż wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych
tyle samo, co dodatnich dzielników całkowitych liczby $2^{11} \cdot 3^{2} \cdot 5^{1}$
tyle samo, co wszystkich podzbiorów zbioru $"{"1, 2, 3, 4, 5, 6, 7"}"$

Animacja

Dla nauczyciela