Autor: Jolanta Schilling

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zadania prowadzące do wykorzystania wzorów Viete’a

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres rozszerzony.

Uczeń:

3) stosuje wzory Viete’a dla równań kwadratowych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza sumę i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego

• przekształca równanie kwadratowe tak, aby można było wykorzystać wzory Viete’a

• oblicza współczynniki równania kwadratowego przy podanych warunkach

• dobiera odpowiedni model algebraiczny do rozwiązania zadania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• stoliki zadaniowe

• burza mózgów

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają wzory Viete’a oraz warunki, jakie muszą spełniać pierwiastki równania, aby posiadały określoną własność.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Każdy uczeń otrzymuje od nauczyciela 10 przykładów prostych równań kwadratowych typu $a{x}^2+bx+c=0$. Uczniowie obliczają sumę i iloczyn pierwiastków.

2. Następnie starają się podzielić równania na grupy, według znaków iloczynu i sumy pierwiastków.

3. Uczniowie podzieleni na grupy $6$ osobowe omawiają rezultaty swojej pracy i porównują dokonane podziały.

4. Przykłady rozwiązań równań znajdujące się w części Przeczytaj uczniowie analizują w parach. Wspólne z nauczycielem wyjaśniają wątpliwości.

5. Uczniowie oglądają film samouczek i omawiają go wraz z nauczycielem.

6. Uczniowie w parach rozwiązują zadania metodą stolików zadaniowych. Każdy stolik zawiera 2 zadania interaktywne. Warunkiem przejścia do następnego stolika jest poprawne rozwiązanie danych zadań. Para, która najszybciej rozwiąże wszystkie zadania otrzymuje stopień  bardzo dobry.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące sposobu określania liczby rozwiązań równania kwadratowego i przekształcania wyrażeń algebraicznych, związanych ze wzorami Viete’a.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie polecenia $2$.

Materiały pomocnicze:

Równanie kwadratoweD56nu3HrCRównanie kwadratowe

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek może być wykorzystany jako materiał powtórzeniowy przed pracą klasową.