Autor: Katarzyna Podfigurna

Temat: Przykłady funkcji, których wykres jest sumą odcinków lub półprostych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje

Zakres podstawowy. Uczeń:

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały w których funkcja przyjmuje większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, najmniejsze i największe wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;
5) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;
11) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych i itp., także osadzonych w kontekście praktycznym:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• sporządza wykres funkcji, której wykres jest sumą odcinków lub półprostych;

• podaje wzór funkcji, której wykres jest sumą odcinków lub półprostych;

• odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości funkcji;

• odczytuje miejsca zerowe (o ile istnieją) z wykresu;

• interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;

• wyznacza argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie;

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• praca z tekstem

• burza mózgów

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu;

• tablica interaktywna/rzutnik multimedialny.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

• uczniowie przypominają definicję dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych funkcji;

• uczniowie określają własności funkcji liniowej;

• nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

• nauczyciel omawia funkcję $\left[x\right]$ a następnie rysuje na tablicy jej wykres korzystając z podpowiedzi uczniów - metoda „burzy mózgów” ;

• nauczyciel omawia funkcję $x-\left[x\right]$ a następnie rysuje na tablicy jej wykres korzystając z podpowiedzi uczniów - metoda „burzy mózgów” ;

• nauczyciel prezentuje animację i omawia ją wraz z uczniami;

• uczniowie samodzielnie rozwiązują Polecenie 2 i Polecenie 3;

• nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek;

• jako poracę domową uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne z sekcji Sprawdź się.

Faza podsumowująca:

• wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela;

• uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień;

• nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

• zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Definicja i sposoby przedstawiania funkcjiDJFP4MOjsDefinicja i sposoby przedstawiania funkcji

• Sposoby opisywania funkcjiDvDnjkh7nSposoby opisywania funkcji

• Definicja funkcji liniowejD1FdfwRGIDefinicja funkcji liniowej

• Funkcja liniowa rosnąca i malejącaD5EWXU6iBFunkcja liniowa rosnąca i malejąca

Wskazówki metodyczne:

• materiały zawarte w animacji uczniowie mogą przeanalizować jako pracę własną przed lekcją; umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.

• Animację można wykorzystać też na zajęciach poświęconych sporządzaniu wykresów funkcji.