Autor: Mariusz Doliński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Obliczanie granic ciągów zbieżnych

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu $\frac{1}{n}$ , $\sqrt[n]{a}$ oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzenia o trzech ciągach;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• stosuje poznane twierdzenia i własności do obliczania granic ciągów zbieżnych.

• stosuje twierdzenie o arytmetyce granic do obliczania granic ciągów zbieżnych w postaci ułamków wymiernych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• metoda kosza i walizki;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel inicjuje rozmowę wprowadzającą w temat: „Obliczanie granic ciągów zbieżnych”.

2. Nauczyciel prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do wspomnianego tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel czyta polecenie numer 1 - „Zapoznaj się z poniższym samouczkiem, na którym przedstawiono kilka przykładów obliczania granic ciągów zbieżnych z wykorzystaniem twierdzeń poznanych wcześniej. Po zapoznaniu się z nagraniem wykonaj zamieszczone pod nim polecenia.” z sekcji „Film samouczek”. Uczniowie zapoznają się z treścią materiału, następnie na forum klasy wspólnie wyjaśniają ewentualne wątpliwości.

2. Prowadzący zapowiada uczniom, że w kolejnym kroku będą rozwiązywać ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”. Każdy z uczniów robi to samodzielnie. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

3. W dalszej części uczniowie wykonują w grupach ćwiczenia 3‑5. Po zakończeniu każdego ćwiczenia wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązanie na forum klasy.

4. Uczniowie realizują indywidualnie ćwiczenia 6‑8 z sekcji „Sprawdź się”. Po ich wykonaniu nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Praca domowa:

1. Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Obliczanie granic ciągów zbieżnych”).

• Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej

• Ciągi liczbowe. Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny – poziom rozszerzony

Wskazówki metodyczne:

• Medium w sekcji „Film samouczek” można potraktować jako zadania domowe dotyczące analizy problemu w temacie „Obliczanie granic ciągów zbieżnych”.