Autor: Tomasz Paszek

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie funkcji trygonometrycznych do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VII. Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od $0°$ do $180°$, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów $30°$, $45°$, $60°$;

2) znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;

3) znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;

6) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;

11) stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa wyznacza długość wysokości trójkąta równobocznego i przekątnej kwadratu;

• stosuje twierdzenie Pitagorasa;

• odczytuje z tablic wartości funkcji trygonometrycznych;

• wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązania problemów geometrycznych;

• przeprowadza analizę problemu i schemat jego rozwiązania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają sobie wzór® na wysokość trójkąta równobocznego oraz na przekątną kwadratu.

2. Nauczyciel prosi o przypomnienie definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie analizują i udowadniają wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego oraz na długość przekątnej kwadratu. Nauczyciel omawia poprawność dowodu.

2. Uczniowie, pracując w zespołach, wykonują polecenia dotyczące prezentacji.

3. Nauczyciel inicjuje dyskusję i tak nią kieruje, aby uczniowie samodzielnie postawili tezy i spróbowali je uzasadnić.

4. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o wskazanie najważniejszych, omawianych podczas lekcji, elementów.

2. Nauczyciel wskazuje praktyczne zastosowania funkcji trygonometrycznych do obliczeń długości odcinków mówiąc np. o geodezji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

• Zastosowanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych do obliczania długości odcinków w wielokątachD2ZLAFPVZastosowanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych do obliczania długości odcinków w wielokątach

Wskazówki metodyczne:

Analiza przykładu opisanego w prezentacji multimedialnej i wykonanie poleceń z nią związanych może stanowić prace domową dla uczniów.