Autor: Jolanta Schilling

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wyznaczanie szczególnych rozwiązań równania wielomianowego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.

Uczeń:

6) rozwiązuje równania wielomianowe postaci $W\left(x\right)=0$ dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które się dają doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• odgaduje całkowite pierwiastki równania wielomianowego

• oblicza rozwiązania równania trzeciego stopnia korzystając ze wzorów Viete’a

• wyznacza wartości parametrów w równaniu trzeciego stopnia, korzystając ze wzorów Viete’a

• tworzy algorytmy rozwiązywania równań różnych typów

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• analiza przypadku

• dyskusja

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Wybrani wcześniej przez nauczyciela uczniowie przypominają definicję równania wielomianowego i rozwiązania równania.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi uczniów o samodzielne rozwiązanie przykładów z sekcji „Przeczytaj”.

2. Uczniowie podzieleni na grupy 4 osobowe omawiają rezultaty swojej pracy i porównują wyniki. Tworzą wspólny plakat ilustrujący sposoby rozwiązania zadań.

3. Uczniowie oglądają infografikę i omawiają ją wraz z nauczycielem.

4. Uczniowie w parach wykonują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela. Wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące sposobów wyznaczania szczególnych rozwiązań równania wielomianowego.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie, którym nie udało się rozwiązać zadań interaktywnych rozwiązują zadania w domu.

Materiały pomocnicze:

Równania stopnia trzeciego w postaci iloczynuDocdIbQ7dRównania stopnia trzeciego w postaci iloczynu

Pierwiastki równańDTwdUrxkEPierwiastki równań

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą analizować infografike w parach, na zajęciach wprowadzających pojęcie równania wielomianowego.