Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Wyznaczanie szczególnych rozwiązań równania wielomianowego
Sprawdź się
Powrót
Wróć do informacji o e-podręczniku
Wydrukuj
Pobierz materiał do PDF
Pobierz materiał do EPUB
Pobierz materiał do MOBI
Zaloguj się, aby dodać do ulubionych
Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał
Zaloguj się, aby udostępnić materiał
Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt
Infografika
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R1BZHE1pjyVRj
1
Ćwiczenie
1
Zaznacz poprawną odpowiedź. Równanie
x
4
-
1
=
0
ma: Możliwe odpowiedzi: 1.
1
rozwiązanie, 2.
2
rozwiązania, 3.
3
rozwiązania, 4.
4
rozwiązania
Rh6Q9lcqGd1gU
1
Ćwiczenie
2
Wpisz odpowiednią liczbę. Równanie
x
4
+
1
=
0
ma Tu uzupełnij rozwiązania/rozwiązań.
Wpisz odpowiednią liczbę. Równanie
x
4
+
1
=
0
ma Tu uzupełnij rozwiązania/rozwiązań.
R1FB1sJGtziu8
2
Ćwiczenie
3
Rozwiąż równanie
0
,
000001
x
=
1
. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
0
,
000001
, 2.
x
=
1000000
, 3.
x
=
1
, 4.
x
=
-
0
,
000001
RmHtQY7FuEq5Q
2
Ćwiczenie
4
Połącz w pary. „Odgadnij” rozwiązania równania kwadratowego.
x
2
+
x
-
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
1
,
x
=
-
2
, 2.
x
=
-
1
,
x
=
2
, 3.
x
=
-
2
,
x
=
1
, 4.
x
=
1
,
x
=
2
x
2
-
x
-
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
1
,
x
=
-
2
, 2.
x
=
-
1
,
x
=
2
, 3.
x
=
-
2
,
x
=
1
, 4.
x
=
1
,
x
=
2
x
2
-
3
x
+
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
1
,
x
=
-
2
, 2.
x
=
-
1
,
x
=
2
, 3.
x
=
-
2
,
x
=
1
, 4.
x
=
1
,
x
=
2
x
2
+
3
x
+
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
1
,
x
=
-
2
, 2.
x
=
-
1
,
x
=
2
, 3.
x
=
-
2
,
x
=
1
, 4.
x
=
1
,
x
=
2
Połącz w pary. „Odgadnij” rozwiązania równania kwadratowego.
x
2
+
x
-
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
1
,
x
=
-
2
, 2.
x
=
-
1
,
x
=
2
, 3.
x
=
-
2
,
x
=
1
, 4.
x
=
1
,
x
=
2
x
2
-
x
-
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
1
,
x
=
-
2
, 2.
x
=
-
1
,
x
=
2
, 3.
x
=
-
2
,
x
=
1
, 4.
x
=
1
,
x
=
2
x
2
-
3
x
+
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
1
,
x
=
-
2
, 2.
x
=
-
1
,
x
=
2
, 3.
x
=
-
2
,
x
=
1
, 4.
x
=
1
,
x
=
2
x
2
+
3
x
+
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
1
,
x
=
-
2
, 2.
x
=
-
1
,
x
=
2
, 3.
x
=
-
2
,
x
=
1
, 4.
x
=
1
,
x
=
2
R1K74hxSY8E4G
2
Ćwiczenie
5
„Odgadnij” rozwiązania równania
x
4
-
10
x
2
+
9
=
0
.
Wpisz rozwiązania w kolejności rosnącej.
x
=
Tu uzupełnij,
x
=
Tu uzupełnij,
x
=
Tu uzupełnij,
x
=
Tu uzupełnij
„Odgadnij” rozwiązania równania
x
4
-
10
x
2
+
9
=
0
.
Wpisz rozwiązania w kolejności rosnącej.
x
=
Tu uzupełnij,
x
=
Tu uzupełnij,
x
=
Tu uzupełnij,
x
=
Tu uzupełnij
R1J0dPeZF4W5K
2
Ćwiczenie
6
Wpisz w wyznaczone miejsce odpowiednią liczbę.
Wiedząc, że liczby
-
1
,
1
są rozwiązaniami równania
x
3
-
12
x
2
-
x
+
12
=
0
, oblicz trzeci pierwiastek. Skorzystaj z wzoru Viète’a na iloczyn pierwiastków równania.
x
3
=
Tu uzupełnij
Wpisz w wyznaczone miejsce odpowiednią liczbę.
Wiedząc, że liczby
-
1
,
1
są rozwiązaniami równania
x
3
-
12
x
2
-
x
+
12
=
0
, oblicz trzeci pierwiastek. Skorzystaj z wzoru Viète’a na iloczyn pierwiastków równania.
x
3
=
Tu uzupełnij
R1WxRUbLDn5x7
3
Ćwiczenie
7
Korzystając z wzorów Viète’a, rozwiąż równanie
x
3
-
6
x
2
+
11
x
-
6
=
0
.
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Rozwiązanie równania to:
x
=
1
,
x
=
2
,
x
=
3
., 2. Rozwiązanie równania to:
x
=
-
3
,
x
=
-
2
,
x
=
-
1
., 3. Iloczyn pierwiastków równania jest równy
6
., 4. Suma pierwiastków równania jest równa
6
.
RA51I2huOKoBl
3
Ćwiczenie
8
Dostępne opcje do wyboru:
-
3
,
-
11
,
-
1
,
6
,
-
6
,
11
,
-
2
,
3
. Polecenie: . Przenieś w wyznaczone miejsce odpowiednią liczbę.
Oblicz wartości parametrów
p
i
g
oraz rozwiązania
x
1
,
x
2
,
x
3
równania
x
3
+
6
x
2
+
p
x
+
g
=
0
, jeżeli
x
2
=
x
1
-
1
,
x
3
=
x
1
-
2
.
p
=
luka do uzupełnienia ,
g
=
luka do uzupełnienia ,
x
1
=
luka do uzupełnienia ,
x
2
=
luka do uzupełnienia ,
x
3
=
luka do uzupełnienia
Dostępne opcje do wyboru:
-
3
,
-
11
,
-
1
,
6
,
-
6
,
11
,
-
2
,
3
. Polecenie: . Przenieś w wyznaczone miejsce odpowiednią liczbę.
Oblicz wartości parametrów
p
i
g
oraz rozwiązania
x
1
,
x
2
,
x
3
równania
x
3
+
6
x
2
+
p
x
+
g
=
0
, jeżeli
x
2
=
x
1
-
1
,
x
3
=
x
1
-
2
.
p
=
luka do uzupełnienia ,
g
=
luka do uzupełnienia ,
x
1
=
luka do uzupełnienia ,
x
2
=
luka do uzupełnienia ,
x
3
=
luka do uzupełnienia