Ilustracja interaktywna. Liczby $x_1, x_2, x_3$ są pierwiastkami równania $x^3-6x^2+cx+d=0$. Znajdziemy te liczby oraz wartości współczynników $c$ oraz $d$ wiedząc, że $x_1:x_2:x_3=1:2:3$. 1. Korzystamy ze wzorów Viète’a dla równania $x^3+b{x}^2+cx+d=0$., $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3=-b\\ x_1·x_2+x_1·x_3+x_2·x_3=c\\ x_1·x_2·x_3=-d\end{array}\right.$. Z treści zadania układamy proporcję. $\frac{x_1}{x_2}=\frac{1}{2}\Rightarrow x_2=2x_1$, 2. Ponieważ stosunek $x_1$ do $x_2$ jest jak $1:2$ oznacza to, że $x_2$ jest dwa razy większy od $x_1$., Z treści zadania układamy drugą proporcję. $\frac{x_1}{x_3}=\frac{1}{3}\Rightarrow x_3=3x_1$, 3. Ponieważ stosunek $x_1$ do $x_3$ jest jak $1:3$ oznacza to, że $x_3$ jest trzy razy większy od $x_1$., 4. Korzystając ze wzoru Viete’a $x_1+x_2+x_3=-b$ obliczymy $x_1$., $x_1+2x_1+3x_1=6$ Dodajemy wyrazy podobne. $6x_1=6$. Ostatecznie otrzymujemy: $x_1=1$. 5. Obliczyliśmy pierwiastki równania wielomianowego: $x_1=1, x_2=2, x_3=3$, 6. Do obliczenia wartości współczynnika $c$ użyjemy kolejnego wzoru Viete’a., $x_1·x_2+x_1·x_3+x_2·x_3=c$. Podstawiamy do wzoru wyliczone wcześniej wartości, otrzymując $1·2+1·3+2·3=c$. Zatem obliczyliśmy, że $c=11$. 7. Do obliczenia wartości współczynnika $d$ użyjemy wzoru Viete’a na iloczyn pierwiastków. $x_1·x_2·x_3=-d$ Podstawiamy do wzoru wyliczone wcześniej wartości. $1·2·3=-d$ Zatem mamy, że $d=-6$. Liczby $1, 2, 3$ są pierwiastkami równania, współczynnik $c=11$ oraz $d=-6$.