Autor: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wysokości w trójkącie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów;

10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna i stosuje podstawowe konstrukcje geometryczne

• zna i stosuje pojęcie wysokości trójkąta

• zna i stosuje nierówność trójkąta

• konstruuje i sprawdza istnienie trójkąta, dla którego dane trzy odcinki są wysokościami

• przeprowadza dowody geometryczne

Strategie i metody nauczania:

• konstruktywizm

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Nauczyciel prosi o przypomnienie zagadnienia trójkąta o danych trzech bokach i nierówności trójkąta, jako warunku koniecznego wykonalności takiej konstrukcji. Następnie prosi o przypomnienie wzoru Herona.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi o przypomnienie pojęcia wysokości w trójkącie. Pokazuje różne możliwości zdefiniowania tego pojęcia i proponuje zapisanie jednej definicji. Uczniowie wyznaczają spodki wysokości w różnych trójkątach i ustalają kryteria ich położenia w zależności od rodzaju trójkąta. Następnie poleca uruchomić dołączony Aplet Geogebry i wykonać zamieszczone w nim polecenia.

2. Nauczyciel zapisuje wzór Herona i prosi o wyprowadzenie jego odpowiednika dla wysokości trójkąta. Następnie uczniowie stosują wyprowadzony wzór do rozwiązania problemu opisanego w Przykładzie 1.

3. Nauczyciel prosi o zapisanie nierówności trójkąta, a następnie o wyprowadzenie jego odpowiednika dla wysokości trójkąta. Uczniowie pod kierunkiem nauczyciela rozwiązują w parach postawiony problem istnienia trójkąta, a następnie omawiają wspólnie efekty pracy i rozwiązują zagadnienie opisane w Przykładzie 2.

4. Nauczyciel prezentuje zagadnienie konstrukcji trójkąta o danych wysokościach. Wcześniej nauczyciel dobiera odpowiednio długości odcinków tak, by konstrukcja była możliwa. Wybrani uczniowie wykonują konstrukcję na tablicy lub przy użyciu aplikacji komputerowej.

5. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć. Zachęca uczniów do rozwiązania zadania 6. metodą wykorzystania wzoru Herona dla wysokości.

Materiały pomocnicze:

Wysokość trójkątaD12nvVOBBWysokość trójkąta

Wskazówki metodyczne:

Aplet można wykorzystać w ramach powtórzenia przed sprawdzianem. Można go również wykorzystać przy realizacji tematu o ortocentrum trójkąta.