Dla nauczyciela

Autor: Hanna Mąka

Przedmiot: Matematyka

Temat: Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum., zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach),

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje cyfrowe,

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się,

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • określa w układzie współrzędnych „obszar”, w którym położony jest wykres funkcji,

  • zaznacza punkty charakterystyczne wykresu funkcji,

  • szkicuje wykres spełniający podane własności,

  • określa własności funkcji na podstawie wykresu.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm,

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • odwrócona klasa,

  • dyskusja kierowana,

  • technika świateł drogowych,

  • technika „kieszeń i szuflada”

Formy pracy:

  • praca w parach,

  • praca w grupach,

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z głośnikami i słuchawkami/ tablety/smartfony z dostępem do Internetu,

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale,

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda,

  • kolorowe kartki lub metodniki

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

  1. Uczniowie przed lekcją zapoznają się z materiałami do lekcji: „Wprowadzenie”, „Przeczytaj” oraz „Infografika”, wykonują zadania tam zaproponowane.

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach”, wskazuje cele zajęć.

  2. Nauczyciel prosi uczniów, aby rozmawiając w parach przypomnieli sobie kolejne kroki prowadzące do narysowania wykresu funkcji o zadanych własnościach.

  3. Nauczyciel wspólnie z uczniami weryfikuje kolejne kroki na drodze do poprawnego narysowania wykresu funkcji o zadanych własnościach. Nauczyciel, losując uczniów do odpowiedzi, prosi o podanie tych kroków, zadaje pytania typu: na co zwrócić uwagę? Nauczyciel wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu lub sam je przedstawia (formułuje je w „języku uczniów” na podstawie celów operacyjnych).

  4. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości uczniów dotyczące rozwiązania zadań z poleceń zamieszczonych pod infografiką.

Faza realizacyjna:

  1. Nauczyciel poleca uczniom dobór w pary lub małe grupy oraz pracę nad ćwiczeniami z sekcji „Sprawdź się”. Omawia krótko typy poleceń w ćwiczeniach 1‑7, zwraca szczególną uwagę na ćwiczenie 8 i przypomina zasady informacji zwrotnej (oceny koleżeńskiej).

  2. Uczniowie w parach (lub małych 3‑4 osobowych grupach) pracują nad kolejnymi ćwiczeniami w sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel monitoruje poprawność wykonanych zadań, wyjaśnia wątpliwości, omawia je wraz z uczniami. W razie potrzeby przerywa pracę grup i na forum klasy wyjaśnia wątpliwości. Nauczyciel wykorzystuje światła drogowe („Metodniki”) do monitorowania pracy w grupach: zielone – skończyliśmy, żółte – pracujemy, czerwone – potrzebujemy pomocy.

  3. Grupie, która skończy wcześniej pracę, nauczyciel poleca zaplanować zadanie na wzór ćwiczenia 8 i przygotować propozycję rozwiązania.

Faza podsumowująca:

  1. Na koniec zajęć nauczyciel przypomina uczniom cele lekcji i kryteria sukcesu. Rozdaje uczniom  po dwie samoprzylepne kartki w dwóch kolorach. Na jednej (w ustalonym kolorze) prosi o zapisanie tych umiejętności rozwijanych na lekcji, które były trudne, a na drugiej karteczce tych, z którymi uczniowie nie mieli problemu – okazały się łatwe.

  2. Na tablicy nauczyciel rysuje kieszeń i szufladę (lub przygotowuje rysunki wcześniej na papierze flipczartowym). Następnie informuje uczniów, że wychodząc z sali  do „szuflady” wkładają karteczkę z umiejętnościami, które sprawiły im trudność, zaś do kieszeni – te, które były łatwe. Jest to materiał do ewaluacji lekcji dla nauczyciela.

  3. Zadanie pracy domowej.

Praca domowa:

Uczniowie przygotowują własne zadanie na wzór ćwiczenia 8 i przygotowują propozycję jego rozwiązania.

Materiały pomocnicze:

Funkcja i jej własności. Część IDAUPrY0kHFunkcja i jej własności. Część I

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel na tej lekcji, wykorzystując zaproponowane materiały, może zastosować inną strategię, w której infografikę wykorzysta w fazie realizacyjnej lub jako pracę domową, która będzie utrwaleniem i podsumowaniem nabytych na lekcji umiejętności.

Infografikę można również zastosować jako uzupełnienie lekcji „Wykres funkcji i wykresy wybranych funkcji”.

Sprawdź się