Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Rk5jKxa7Djs1g

RefDlyj1IzibG

Połącz w pary opis obszaru w prostokątnym układzie współrzędnych z dziedziną i zbiorem wartości funkcji. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 3 do 4 i pionową osia y od minus 3 do cztery. W układzie zaznaczono 4 odcinki. Pierwszy odciek jest pionowy i namalowany linią ciągłą, zaczyna się on w punkcie nawias minus trzy średnik minus dwa zamknięcie nawiasu i kończy w punkcie nawias minus trzy średnik trzy zamknięcie nawiasu. Drugi pionowy odcinek został namalowany linią ciągłą, ma on swój początek w punkcie nawias cztery średnik trzy zamknięcie nawiasu i koniec w punkcie nawias cztery średnik minus dwa zamknięcie nawiasu. Trzeci odcinek jest poziomy i namalowany linią przerywaną, zaczyna się on w punkcie nawias minus trzy średnik trzy zamknięcie nawiasu i kończy w punkcie nawias cztery średnik trzy zamknięcie nawiasu. Czwarty odcinek również jest poziomy, został on namalowany linią przerywaną i rozpoczyna się w punkcie nawias minus trzy średnik minus dwa zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias cztery średnik minus dwa zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 2. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 3. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, 4. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 3 do 4 i pionową osia y od minus 3 do cztery. W układzie zaznaczono 4 odcinki. Pierwszy odciek jest pionowy i namalowany linią przerywaną, zaczyna się on w punkcie nawias minus trzy średnik minus dwa zamknięcie nawiasu i kończy w punkcie nawias minus trzy średnik trzy zamknięcie nawiasu. Drugi pionowy odcinek został namalowany linią przerywaną, ma on swój początek w punkcie nawias cztery średnik trzy zamknięcie nawiasu i koniec w punkcie nawias cztery średnik minus dwa zamknięcie nawiasu. Trzeci odcinek jest poziomy i namalowany linią ciągłą, zaczyna się on w punkcie nawias minus trzy średnik trzy zamknięcie nawiasu i kończy w punkcie nawias cztery średnik trzy zamknięcie nawiasu. Czwarty odcinek również jest poziomy, został on namalowany linią ciągłą i rozpoczyna się w punkcie nawias minus trzy średnik minus dwa zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias cztery średnik minus dwa zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 2. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 3. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, 4. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 3 do 4 i pionową osia y od minus 3 do cztery. W układzie zaznaczono 4 odcinki. Pierwszy odciek jest pionowy i namalowany linią przerywaną, zaczyna się on w punkcie nawias minus dwa średnik minus trzy zamknięcie nawiasu i kończy w punkcie nawias minus dwa średnik cztery zamknięcie nawiasu. Drugi pionowy odcinek został namalowany linią przerywaną, ma on swój początek w punkcie nawias trzy średnik minus trzy zamknięcie nawiasu i koniec w punkcie nawias trzy średnik cztery zamknięcie nawiasu. Trzeci odcinek jest poziomy i namalowany linią ciągłą, zaczyna się on w punkcie nawias minus dwa średnik cztery zamknięcie nawiasu i kończy w punkcie nawias trzy średnik cztery zamknięcie nawiasu. Czwarty odcinek również jest poziomy, został on namalowany linią ciągłą i rozpoczyna się w punkcie nawias minus dwa średnik minus trzy zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias trzy średnik minus trzy zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 2. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 3. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, 4. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 3 do 4 i pionową osia y od minus 3 do cztery. W układzie zaznaczono 4 odcinki. Pierwszy odciek jest pionowy i namalowany linią ciągłą, zaczyna się on w punkcie nawias minus dwa średnik minus trzy zamknięcie nawiasu i kończy w punkcie nawias minus dwa średnik cztery zamknięcie nawiasu. Drugi pionowy odcinek został namalowany linią ciągłą, ma on swój początek w punkcie nawias trzy średnik minus trzy zamknięcie nawiasu i koniec w punkcie nawias trzy średnik cztery zamknięcie nawiasu. Trzeci odcinek jest poziomy i namalowany linią przerywaną, zaczyna się on w punkcie nawias minus dwa średnik cztery zamknięcie nawiasu i kończy w punkcie nawias trzy średnik cztery zamknięcie nawiasu. Czwarty odcinek również jest poziomy, został on namalowany linią przerywaną i rozpoczyna się w punkcie nawias minus dwa średnik minus trzy zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias trzy średnik minus trzy zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 2. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 3. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, 4. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, trzy przecinek cztery, zamknięcie nawiasu Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, minus, dwa przecinek trzy, zamknięcie nawiasu

Ćwiczenie 2

Do podanego wykresu dobierz własności funkcji.

R1GPudYdb2t4N

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 5 do 5 i pionową osia y od minus 6 do sześć. W układzie zaznaczono wykres funkcji y=fx. Wykres rozpoczyna się w niezamalowanym punkcie nawias minus siedem średnik minus trzy zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie do punktu nawias minus trzy średnik trzy zamknięcie nawiasu, dalej biegnie poziomo to zamalowanego punktu nawias jeden średnik trzy zamknięcie nawiasu. Drugi fragment rozpoczyna się w niezamalowanym punkcie nawias jeden średnik cztery zamknięcie nawiasu, najpierw biegnie poziomo do punktu nawias dwa średnik cztery zamknięcie nawiasu, skąd biegnie poziomo do punktu nawias dziewięć średnik minus trzy zamknięcie nawiasu.

RMqaZgChRXZDL

Ćwiczenie 3

Przyjrzyj się uważnie przedstawionym wykresom.

Rd7ucFMr8moi3

Ilustracja przedstawia trzy układy współrzędnych a, b oraz c z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osia y od minus 4 do cztery. W układzie a zaznaczono wykres funkcji y=fx. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie nawias minus cztery średnik minus trzy zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie przez punkt nawias zero średnik dwa zamknięcie nawiasu do zamalowanego punktu nawias trzy średnik trzy zamknięcie nawiasu. W układzie b zaznaczono wykres funkcji y=fx składający się z dwóch części. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie nawias minus cztery średnik trzy zamknięcie nawiasu, dalej biegnie poziomo do zamalowanego punktu nawias jeden średnik trzy zamknięcie nawiasu. Drugi fragment rozpoczyna się w niezamalowanym punkcie nawias jeden średnik minus trzy zamknięcie nawiasu, który biegnie poziomo do zamalowanego punktu nawias dwa średnik minus trzy. W układzie c zaznaczono wykres funkcji y=fx składający się z dwóch części. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie nawias minus cztery średnik trzy zamknięcie nawiasu, dalej biegnie po łuku przez środek układu współrzędnych do niezamalowanego punktu nawias jeden średnik trzy zamknięcie nawiasu. Drugi fragment rozpoczyna się w zamalowanym punkcie nawias jeden średnik minus dwa zamknięcie nawiasu, który biegnie poziomo do niezamalowanego punktu nawias trzy średnik minus dwa.

R1E1OijQ6yfls

Do każdego wykresu dopasuj dwie z podanych niżej własności. Przeciągnij każdy element do odpowiedniej grupy. Wykres

a : Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias ostry, minus, trzy przecinek trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. f nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy, 3. funkcja rosnąca w nawias ostry, minus, cztery przecinek jeden, zamknięcie nawiasu, 4. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias ostry, minus, cztery przecinek dwa, zamknięcie nawiasu ostrego, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, mniejszy niż, zero dla x, należy do, nawias ostry, minus, cztery przecinek zero, zamknięcie nawiasu, 6. f nawias, zero, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa Wykres

b : Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias ostry, minus, trzy przecinek trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. f nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy, 3. funkcja rosnąca w nawias ostry, minus, cztery przecinek jeden, zamknięcie nawiasu, 4. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias ostry, minus, cztery przecinek dwa, zamknięcie nawiasu ostrego, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, mniejszy niż, zero dla x, należy do, nawias ostry, minus, cztery przecinek zero, zamknięcie nawiasu, 6. f nawias, zero, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa Wykres

c : Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias ostry, minus, trzy przecinek trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. f nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy, 3. funkcja rosnąca w nawias ostry, minus, cztery przecinek jeden, zamknięcie nawiasu, 4. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias ostry, minus, cztery przecinek dwa, zamknięcie nawiasu ostrego, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, mniejszy niż, zero dla x, należy do, nawias ostry, minus, cztery przecinek zero, zamknięcie nawiasu, 6. f nawias, zero, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa

Ćwiczenie 4

RevE5qFpqS93H

R1QulMEvh8yVh

Który z poniższych wykresów spełnia wszystkie z podanych własności funkcji:

Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias ostry, zero przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego,
f nawias, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, równa się, zero,
maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca to nawias ostry, minus, sześć, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu ostrego, nawias ostry, jeden przecinek cztery, zamknięcie nawiasu ostrego?

Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 6 do 6 i pionową osia y od minus 1 do cztery. W układzie a zaznaczono wykres funkcji y, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie nawias minus sześć średnik cztery zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie do punktu nawias minus cztery średnik zero zamknięcie nawiasu. Dalej biegnie znów ukośnie do punktu nawias zero średnik cztery zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie do punktu nawias cztery średnik zero zamkniecie nawiasu i biegnie ukośnie do zamalowanego punktu nawias sześć średnik cztery zamknięcie nawiasu., 2. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 6 do 6 i pionową osia y od minus 1 do cztery. W układzie a zaznaczono wykres funkcji y, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie nawias minus sześć średnik dwa zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie do punktu, którego wartość y jest równa jeden a wartość x znajduje się pomiędzy minus 4 i minus 5,dalej biegnie ukośnie do punktu nawias minus cztery średnik zero zamknięcie nawiasu. Dalej biegnie znów ukośnie do punktu nawias minus jeden średnik cztery zamknięcie nawiasu, dalej biegnie poziomo do punktu nawias jeden średnik cztery zamkniecie nawiasu i biegnie ukośnie do punktu nawias cztery średnik zero zamknięcie nawiasu. Dalej wykres biegnie ukośnie do punktu, którego wartość y jest równa jeden, a wartość x leży pomiędzy 4 i 5, dalej biegnie do zamalowanego punktu o współrzędnych nawias sześć średnik dwa zamkniecie nawiasu., 3. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 6 do 6 i pionową osia y od minus 1 do cztery. W układzie a zaznaczono wykres funkcji y, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie nawias minus sześć średnik cztery zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie do punktu nawias minus cztery średnik zero zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie do punktu nawias minus cztery średnik zero zamknięcie nawiasu. Dalej biegnie poziomo do punktu nawias jeden średnik trzy zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie do punktu nawias cztery średnik zero zamkniecie nawiasu i biegnie ukośnie do niezamalowanego punktu nawias sześć średnik cztery zamknięcie nawiasu.

Ćwiczenie 5

Uzupełnij poniższy wykres funkcji tak, aby spełniał wszystkie podane własności:
$D_{f} = ⟨ - 4, 7 ⟩$ , $f (4) = 3$ oraz funkcja jest stała w $⟨ 4, 7 ⟩$ .

RPJsMtXIWyxuU

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 5 do 7 i pionową osia y od minus 2 do pięć. W układzie a zaznaczono wykres funkcji y=fx. Wykres rozpoczyna się w niezamalowanym punkcie nawias minus cztery średnik pięć zamknięcie nawiasu, dalej biegnie po łuku do punktu nawias minus trzy średnik zero zamknięcie nawiasu. Dalej biegnie znów po łuku do punktu nawias minus jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, dalej biegnie po łuku do punktu nawias zero średnik dwa zamkniecie nawiasu i dalej biegnie ukośnie do punktu nawias cztery średnik pięć zamknięcie nawiasu.

Przykładowa odpowiedź:

RfAXtKzNbsOSJ

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 5 do 7 i pionową osia y od minus 2 do pięć. W układzie zaznaczono punkt -4,0 zamalowaną kropką, w układzie zaznaczono też wykres funkcji y=fx. Wykres rozpoczyna się w niezamalowanym punkcie nawias minus cztery średnik pięć zamknięcie nawiasu, dalej biegnie po łuku do punktu nawias minus trzy średnik zero zamknięcie nawiasu. Dalej biegnie znów po łuku do punktu nawias minus jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, dalej biegnie po łuku do punktu nawias zero średnik dwa zamkniecie nawiasu i dalej biegnie ukośnie do punktu nawias cztery średnik pięć zamknięcie nawiasu. Dodatkowo w układzie zaznaczono jeszcze odcinek o końcach w zamalowanych punktach 4,3, 7,3.

Ćwiczenie 6

Uzupełnij poniższy wykres funkcji tak, aby spełniał wszystkie podane własności:
$D_{f} = ⟨- 3, 7⟩$ , $Z W_{f} = ⟨- 3, 3⟩ \cup \{5\}$ , $f (2) = 0$ funkcja stała w $⟨- 3, 0)$ ; $(4, 7⟩$ .

RbFqh1z1e44Om

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 5 do 7 i pionową osia y od minus 3 do pięć. W układzie a zaznaczono wykres funkcji y=fx. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie nawias zero średnik minus trzy zamknięcie nawiasu i biegnie ukośnie do zamalowanego punktu nawias cztery średnik trzy zamknięcie nawiasu.

Przykładowa odpowiedź:

RqIIvG7lHnCSL

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 8 do 8 i pionową osia y od minus 3 do pięć. W układzie a zaznaczono wykres funkcji y=fx składający się z trzech fragmentów. Fragment pierwszy rozpoczyna się w zamalowanym punkcie nawias minus trzy średnik jeden zamknięcie nawiasu i biegnie poziomo do niezamalowanego punktu nawias zero średnik jeden zamknięcie nawiasu. Drugi fragment rozpoczyna się w zamalowanym punkcie nawias zero średnik minus trzy zamknięcie nawiasu i biegnie ukośnie do zamalowanego punktu nawias cztery średnik trzy zamknięcie nawiasu. Trzeci fragment ma początek w niezamalowanym punkcie nawias cztery średnik pięć, skąd biegnie poziomo do zamalowanego punku nawias siedem średnik pięć zamknięcie nawiasu.

Ćwiczenie 7

Uzupełnij poniższy wykres tak, aby spełniał poniższe własności:
$D_{f} = ⟨- 8, 8⟩ ∖ \{0\}$ , $f (5) = - 4$ funkcja stała w $⟨5, 8⟩$ , wykres funkcji symetryczny względem początku układu współrzędnych.

R9wjYAZGcJAbe

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 8 do 8 i pionową osia y od minus 5 do pięć. W układzie a zaznaczono wykres funkcji y=fx. Wykres rozpoczyna się w niezamalowanym punkcie nawias minus pięć średnik trzy zamknięcie nawiasu i biegnie poziomo do punktu nawias minus dwa średnik trzy zamknięcie nawiasu. Dalej biegnie ukośnie do niezamalowanego punktu nawias zero średnik jeden zamknięcie nawiasu.

Przykładowa odpowiedź:

R1LxDH5uM6arD

Ćwiczenie 8

a) Naszkicuj wykres funkcji $f$ spełniającej podane własności:

$D_{f} = ⟨- 6, 3)$
$Z W_{f} = ⟨- 1, 2⟩ \cup ⟨4, 6⟩$
$f (x) = 0$ dla $x \in \{- 3; 0\}$
$f (2) = 6$
Funkcja rosnąca w $⟨- 6, - 2)$ ; $⟨1, 2⟩$
Funkcja malejąca w $⟨- 2, 1)$ , $(2, 3)$

b) Poproś kolegę lub koleżankę, aby na podstawie narysowanego przez ciebie wykresu funkcji $f$ określił/a następujące własności funkcji: $D_{f}$ , $Z W_{f}$ , miejsca zerowe, $f (2)$ , zbiór argumentów dla których funkcja $f$ jest rosnąca oraz malejąca.

c) Porównajcie wspólnie własności funkcji zapisane przez kolegę lub koleżankę z tymi, które miała spełniać funkcja $f$ (podane w pkt. a).

Jeśli własności się nie zgadzają, poszukajcie wspólnie błędu w wykresie lub opisie własności i ustalcie prawidłowe rozwiązanie.

Przykładowa odpowiedź:

RNgIP5yD8dQNe

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 7 do 4 i pionową osia y od minus 2 do 6. W układzie a zaznaczono wykres funkcji y=fx, który składa się z czterech części. Pierwszy fragment rozpoczyna się w zamalowanym punkcie nawias minus trzy średnik zero zamknięcie nawiasu i dalej biegnie ukośnie do niezamalowanego punktu nawias minus dwa średnik jeden zamknięcie nawiasu. Drugi fragment rozpoczyna się w zamalowanym punkcie nawias minus dwa średnik dwa zamknięcie nawiasu i biegnie ukośnie do niezamalowanego punktu nawias jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Trzeci fragment zaczyna się w zamalowanym punkcie o współrzędnych nawias jeden średnik cztery zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie do zamalowanego punktu nawias dwa średnik sześć zamknięcie nawiasu. Czwarty fragment ma swój początek w niezamalowanym punkcie nawias dwa średnik pięć zamknięcie nawiasu i biegnie ukośnie do niezamalowanego punktu nawias trzy średnik cztery zamknięcie nawiasu.

Infografika

Dla nauczyciela