Autor: Bartłomiej Cymbalista

Przedmiot: Matematyka

Temat: Długości odcinków w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wskazuje odcinki w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym;

• wyznacza długości odcinków w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym;

• wykorzystuje wiedzę z planimetrii do rozwiązywania zadań ze stereometrii.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• pogadanka;

• dyskusja;

• praca z medium bazowym.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całą klasą.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do Internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją

• Uczniowie zapoznają się z treścią i przykładami z sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat – „Długości odcinków w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym”, wskazuje cele zajęć.

2. Nauczyciel rysuje na tablicy graniastosłup prawidłowy trójkątny i pyta uczniów o przykłady odcinków, które można w nim zaznaczyć oraz o sposoby wyliczenia ich długości w zależności od krawędzi podstawy oraz krawędzi bocznej, przyjmuje konkretne wartości, np. $a=6$, $h=8$. Uczniowie w oparciu o zdobytą przed lekcją wiedzą udzielają odpowiedzi:

• wysokość podstawy $h=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$

• przekątna ściany bocznej $p=\sqrt{6^2+8^2}=10$

• odcinek łączący wierzchołek dolnej podstawy ze środkiem nierównoległej krawędzi górnej podstawy $d=\sqrt{{\left(3\sqrt{3}\right)}^2+8^2}=\sqrt{91}\approx 9,5$

• odcinek łączący środki dwóch nierównoległych krawędzi, z których jedna należy do dolnej, a druga do górnej podstawy $x=\sqrt{3^2+8^2}=\sqrt{73}\approx 8,5$

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie indywidualnie zapoznają się z animacją 3D oraz rozwiązują Polecenie 2 znajdujące się w tej sekcji. Wybrani uczniowie przedstawiają poprawne rozwiązania na tablicy.

2. Uczniowie rozwiązują samodzielnie Ćwiczenie 1 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie nauczyciel wywołuje dyskusję na temat poprawnego rozwiązania, mobilizując uczniów do argumentacji.

3. Uczniowie zostają podzieleni na 3‑4 osobowe grupy. Rozwiązują ćwiczenia 2, 4, 7, 8 z sekcji „Sprawdź się”. Po skończonej pracy wybrani uczniowie rozwiązują zadania na tablicy.

4. Uczniowie indywidualnie rozwiązują zadania 3, 5, 7 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel nadzoruje pracę uczniów, w razie potrzeby podsuwając im wskazówki. Wybrane osoby omawiają rozwiązanie na tablicy. Nauczyciel może nagrodzić poprawne rozwiązanie oceną.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się” oraz „Animacja 3D”.

Praca domowa:

Uczniowie rozwiązują Polecenie 3 znajdujące się w sekcji „Animacja 3D”.

Materiały pomocnicze:

• GraniastosłupDiN0qGQJPGraniastosłup

• Graniastosłup prosty i jego własności. Związki miarowe w graniastosłupachDnBY88PtAGraniastosłup prosty i jego własności. Związki miarowe w graniastosłupach

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może przedstawić animację 3D na dużym ekranie dla całej klasy, a następnie dać czas uczniom na indywidualne (lub w parach) rozwiązanie zadań z tej sekcji.

Animację 3D można również wykorzystać podczas realizacji lekcji „Kąty między odcinkami w graniastosłupie”.