Autor: Michał Niedźwiedź

Temat: Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Zakres rozszerzony Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto

1) znajduje pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych i jego dowód;

• znajduje pierwiastki wymierne wielomianu o współczynnikach wymiernych;

• stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych do znalezienia wszystkich pierwiastków wielomianu w niektórych przypadkach.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• metoda tekstu przewodniego.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Przedstawienie tematu zajęć: „Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu” oraz wspólne z uczniami ustalenie kryteriów sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj” oraz animacją. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenie nr 1‑2, a następnie wybrany uczeń omawia ich wykonanie na forum krok po kroku.

3. Kolejne ćwiczenia (numer 3, 4 i 5) uczniowie wykonują w parach. Następnie konsultują swoje rozwiązania z inną parą uczniów i ustalają jedną wersję odpowiedzi.

4. Ćwiczenia numer 6, 7 i 8 uczniowie wykonują indywidualnie, a następnie omawia je nauczyciel.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Na koniec zajęć nauczyciel prosi uczniów o rozwinięcie zdania: Na dzisiejszych zajęciach nauczyłam / nauczyłem się…

Praca domowa:

1. Uczniowie wykonują polecenie 2 w sekcji „Animacja”.

Materiały pomocnicze:

• Pierwiastki równań

Wskazówki metodyczne:

• Nauczyciel może wykorzystać animację do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jego treścią i przygotowują do pracy na zajęciach w ten sposób, żeby móc później samodzielnie rozwiązać zadania na lekcji.

• Nauczyciel może wykorzystać animację na lekcji poświęconej  rozwiązywaniu równań wymiernych.