Sprawdź się
Dany jest wielomian . Ile jest różnych liczb wymiernych, które można zapisać w postaci ułamka zwykłego takiego, że jest dzielnikiem całkowitym wyrazu wolnego wielomianu, a jest dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze niewiadomej?
Wskaż wszystkie pierwiastki wymierne wielomianu .
- Każde zdanie prawdziwe zaznacz kolorem zielonym.
- Każde zdanie fałszywe zaznacz kolorem czerwonym.
Oceń prawdziwość zdań.
- Każde zdanie prawdziwe zaznacz kolorem zielonym.
- Każde zdanie fałszywe zaznacz kolorem czerwonym.
{czerwony}Każdy wielomian o współczynnikach całkowitych ma przynajmniej jeden pierwiastek wymierny.{/czerwony}
{zielony}Jeżeli wyrazem wolnym wielomianu o współczynnikach całkowitych jest liczba nieparzysta, to wielomian ten na pewno nie ma pierwiastków całkowitych parzystych.{/zielony}
{czerwony}Jeżeli wyrazem wolnym wielomianu o współczynnikach całkowitych jest liczba parzysta, to wielomian ten na pewno nie ma pierwiastków całkowitych nieparzystych.{/czerwony}
prawda/fałsz
2. Jeżeli wyrazem wolnym wielomianu o współczynnikach całkowitych jest liczba nieparzysta, to wielomian ten na pewno nie ma pierwiastków całkowitych parzystych.
prawda/fałsz
3. Jeżeli wyrazem wolnym wielomianu o współczynnikach całkowitych jest liczba parzysta, to wielomian ten na pewno nie ma pierwiastków całkowitych nieparzystych.
prawda/fałsz
Każdy z podanych wielomianów ma dokładnie jeden pierwiastek wymierny. Dopasuj pierwiastki do wielomianów.
<span aria-label="trzy" role="math"><math><mn>3</mn></math></span>, <span aria-label=" minus, trzy" role="math"><math><mo>-</mo><mn>3</mn></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></span>
Wstaw współczynniki przy wyrazach wielomianu tak, by do zbioru pierwiastków tego wielomianu należały liczby oraz :
, , ,
............ ............ ............ ............
- ,
- ,
- .
Dane są wielomiany
- ,
- ,
- .
| □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | |
| □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | |
| □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ |
Wielomian ma dokładnie jeden pierwiasek wymierny.
Pierwiastkiem tym jest liczba .............
Wskaż wszystkie pierwiastki wymierne wielomianu .