Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RcibIbjF4How01

Ćwiczenie 1

Dany jest wielomian $W (x) = 2 x^{5} - 3 x^{4} - 7 x^{3} + 5 x + 15$ . Ile jest różnych liczb wymiernych, które można zapisać w postaci ułamka zwykłego $\frac{p}{q}$ takiego, że $p$ jest dzielnikiem całkowitym wyrazu wolnego wielomianu, a $q$ jest dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze niewiadomej?

$16$
$8$
$4$
$12$
$14$
$9$

R12ROUifUAE5q1

Ćwiczenie 2

Wskaż wszystkie pierwiastki wymierne wielomianu $W (x) = 36 x^{3} + 12 x^{2} - 5 x - 1$ .

$- \frac{1}{2}$
$- \frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}$
$- \frac{1}{3}$
$1$

Ćwiczenie 3

Rl7J58a323t1v1

Oceń prawdziwość zdań.

Każde zdanie prawdziwe zaznacz kolorem zielonym.
Każde zdanie fałszywe zaznacz kolorem czerwonym.

{czerwony}Każdy wielomian o współczynnikach całkowitych ma przynajmniej jeden pierwiastek wymierny.{/czerwony}
{zielony}Jeżeli wyrazem wolnym wielomianu o współczynnikach całkowitych jest liczba nieparzysta, to wielomian ten na pewno nie ma pierwiastków całkowitych parzystych.{/zielony}
{czerwony}Jeżeli wyrazem wolnym wielomianu o współczynnikach całkowitych jest liczba parzysta, to wielomian ten na pewno nie ma pierwiastków całkowitych nieparzystych.{/czerwony}

RapNK9jV4GlNM

R9npLZIliq7HE2

Ćwiczenie 4

Każdy z podanych wielomianów ma dokładnie jeden pierwiastek wymierny. Dopasuj pierwiastki do wielomianów.

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + x + 3$
$3 x^{4} - 9 x^{3} + 2 x - 6$
$6 x^{4} - 2 x^{3} + 9 x - 3$
$6 x^{4} + 2 x^{3} + 3 x + 1$

RKXgYDMVgSQkP2

Ćwiczenie 5

Wstaw współczynniki przy wyrazach wielomianu tak, by do zbioru pierwiastków tego wielomianu należały liczby $- 1$ oraz $7$ :

$5$ , $6$ , $14$ , $12$

$W (x) = x^{4} -$ ............ $x^{3} -$ ............ $x^{2} -$ ............ $x -$ ............

RHU9JwDzGC7QI2

Ćwiczenie 6

Łączenie par. Dane są wielomiany

$F (x) = 2 x^{3} + 11 x^{2} + 17 x + 6$ ,
$G (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x + 6$ ,
$H (x) = 2 x^{3} - x^{2} - 7 x + 6$ .

Każdy z nich ma dokładnie trzy pierwiastki wymierne. Wskaż liczby, które są pierwiastkami poszczególnych wielomianów..

F (x)

. Możliwe odpowiedzi:

1

- 1

2

- 2

3

- 3

6

- 6

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{3}{2}

- \frac{3}{2}

G (x)

. Możliwe odpowiedzi:

1

- 1

2

- 2

3

- 3

6

- 6

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{3}{2}

- \frac{3}{2}

H (x)

. Możliwe odpowiedzi:

1

- 1

2

- 2

3

- 3

6

- 6

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{3}{2}

- \frac{3}{2}

Dane są wielomiany

$F (x) = 2 x^{3} + 11 x^{2} + 17 x + 6$ ,
$G (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x + 6$ ,
$H (x) = 2 x^{3} - x^{2} - 7 x + 6$ .

Każdy z nich ma dokładnie trzy pierwiastki wymierne. Wskaż liczby, które są pierwiastkami poszczególnych wielomianów.

1

- 1

2

- 2

3

- 3

6

- 6

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{3}{2}

- \frac{3}{2}

F (x)

□

G (x)

□

H (x)

□

R1TpbkgNZ99Dj2

Ćwiczenie 7

Wielomian $W (x) = x^{5} - 10 x^{4} + 26 x^{3} - 22 x^{2} + 25 x - 12$ ma dokładnie jeden pierwiasek wymierny.

Pierwiastkiem tym jest liczba .............

RlRxvP4v0k3aJ2

Ćwiczenie 8

Wskaż wszystkie pierwiastki wymierne wielomianu $W (x) = x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x + \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{3}$
$1$
$- 1$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}$
$- \frac{1}{2}$
$- \frac{1}{3}$
$- \frac{1}{6}$

Animacja

Dla nauczyciela