Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Rachunek prawdopodobieństwa z przymrużeniem oka

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, klasa III lub IV, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje zadania z rachunku prawdopodobieństwa, korzystając z typowych wzorów probabilistycznych

• przyporządkuje dane zadanie do określonego typu zadań z rachunku prawdopodobieństwa (np. zadanie na prawdopodobieństwo warunkowe, zadanie na prawdopodobieństwo całkowite, itp.)

• systematyzuje i rozwija umiejętności rozwiązywania zadań z rachunku prawdopodobieństwa różnymi sposobami

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• karta kołowa

• alfabet pomysłów

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą alfabetu pomysłów przypominają wiadomości związane z rachunkiem prawdopodobieństwa. Pierwszy uczeń zaczyna od litery $A$, następny od litery $B$, itd. Zadaniem pierwszego ucznia jest przypomnienie pojęcia, symbolu, wzoru, itp. związanego z rachunkiem prawdopodobieństwa, zaczynającego się od litery $A$ (lub związanego z tą literą). Np. wielką literą $A$ oznacza się bardzo często zdarzenie losowe, którego prawdopodobieństwo należy obliczyć.

2. Kolejny uczeń nawiązuje do litery $B$ – może przedstawić np. wzór Bayesa, itd.

3. Jeśli jakiś uczeń nie może powiązać danej litery z wiadomościami z rachunku prawdopodobieństwa, może poprosić o pomoc kolegów lub opuścić „kolejkę”.

4. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Głównym celem zajęć jest utrwalenie i rozwinięcie umiejętności uczniów w zakresie wykorzystania znanych im już twierdzeń, wzorów, definicji rachunku prawdopodobieństwa. Zatem uczniowie przystępując do zajęć powinni już znać pojęcia, na których bazują przykłady w sekcji „Przeczytaj”.

2. Uczniowie pracują w 5 grupach metodą karty kołowej. Każda z grup otrzymuje do „rozpracowania” jeden z przykładów z sekcji „Przeczytaj”. Zadaniem grupy jest przeanalizowanie zadania i rozwiązanie go co najmniej jeszcze dwoma innymi sposobami niż sposób prezentowany w sekcji „Przeczytaj”. Uczniowie mogą korzystać z dowolnych źródeł informacji. Mogą też sporządzić np. graficzne przedstawienie rozważanego problemu.

3. Przedstawiciele grup prezentują przygotowany przez siebie materiał, w taki sposób, aby pozostali uczniowie nauczyli się (lub przypomnieli sobie), jak rozwiązuje się zadania określonego typu.

4. Przy czym prezentacja musi być dowcipna, ciekawa i atrakcyjna. Może też być prezentowana „z przymrużeniem oka” ale rzetelnie.

Faza podsumowująca:

1. Liderzy omawiają pracę swoich grup , zwracając uwagę na sposób generowania pomysłów i pozyskiwania potrzebnych wiadomości.
   Uczniowie dokonują oceny koleżeńskiej prac grupy, zadają pytania, wyjaśniają wątpliwości.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (treść rozszerzona)

Wskazówki metodyczne:

Galeria zdjęć interaktywnych może być wykorzystana przy okazji omawiania tematyki związanej z wyznaczaniem prawdopodobieństwa iloczynu zdarzeń lub sumy zdarzeń losowych.