Dla nauczyciela
Autor: Beata Wojciechowska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Rozwiązanie układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny.
IV. Układy równań. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;
2) stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
formułuje definicję oznaczonego układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi
sprawdza, czy dane liczby są rozwiązaniem układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi
przedstawia graficzną ilustrację oznaczonego układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
dopisuje drugie równanie tak, aby dana para liczb spełniała układ równań
zapisuje podane informacje w postaci układu równań
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
stacje eksperckie
analiza przypadku
dyskusja
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
praca w parach
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki
zasoby multimedialne zawarte w e–materiale
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.
Uczniowie będą pracować metodą stacji eksperckich.
Ośmiu wcześniej wybranych uczniów w domu przygotowuje informacje na temat oznaczonych układów równań liniowych a w trakcie pracy w grupach tworzy cztery grupy eksperckie.
Eksperci prezentują w dowolnie wybranej formie, przygotowane przez siebie wiadomości. Przygotowują cztery stacje eksperckie.
Faza realizacyjna:
Uczniowie – eksperci kolejno prezentują przygotowane przez siebie informacje. Po prezentacji odpowiadają na pytania pozostałych uczniów i wyjaśniają wątpliwości. Nauczyciel pilnuje, by pojawiły się następujące zagadnienia:
I. Definicja oznaczonego układu równań, interpretacja geometryczna układu oznaczonego. Uczniowie mogą wykorzystać przykład 1 z części „Przeczytaj”.
II. Sprawdzanie, czy para liczb spełnia dany układ równań. Uczniowie mogą wykorzystać przykład 2 z części „Przeczytaj”.
III. Dopisywanie drugiego równania do podanego wcześniej, tak aby ich układ spełniał określone warunki. Uczniowie mogą wykorzystać przykład 3 i 4 z części „Przeczytaj”.
IV. Zapisywanie układów równań wynikających z treści zadań tekstowych. Uczniowie mogą wykorzystać przykład 5 z części „Przeczytaj”.Nauczyciel dzieli uczniów na cztery grupy, które podchodzą do stacji informacyjnych. Każda z grup zadaniowych, rozwiązuje przygotowane przez ekspertów zadania.
Eksperci wspierają pozostałych uczniów, wyjaśniają wątpliwości. Nauczyciel nadzoruje pracę grup.
Po wykonaniu zadań z danego zakresu, grupy zadaniowe przechodzą do kolejnej stacji.
Pracując w parach, uczniowie zapoznają się galerią zdjęć interaktywnych i wykonują polecenie umieszczone pod galerią.
Uczniowie rozwiązują Ćwiczenia 1‑4 z sekcji Sprawdź się. Rozwiązania zadań uczniowie zapisują w zeszycie, sprawdzając w materiale ich poprawność.
Faza podsumowująca:
Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ćwiczeń. Nauczyciel i uczniowie – eksperci wyjaśniają wątpliwości.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, omawia pracę ekspertów oraz pracę grup i wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują ćwiczenia 5‑7 z sekcji Przeczytaj.
Materiały pomocnicze:
Liczba rozwiązań układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
Wskazówki metodyczne:
Galeria zdjęć interaktywnych może być wykorzystana przez uczniów jako pomoc przy rozwiązywaniu pracy domowej oraz przez grupę ekspertów przy przygotowaniu lekcji. Materiał można też wykorzystać przy okazji rozwiązywania zadań z treścią.