Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Rozwiązanie układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny.

IV. Układy równań. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;

2) stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• formułuje definicję oznaczonego układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi

• sprawdza, czy dane liczby są rozwiązaniem układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi

• przedstawia graficzną ilustrację oznaczonego układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

• dopisuje drugie równanie tak, aby dana para liczb spełniała układ równań

• zapisuje podane informacje w postaci układu równań

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• stacje eksperckie

• analiza przypadku

• dyskusja

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie będą pracować metodą stacji eksperckich.

3. Ośmiu wcześniej wybranych uczniów w domu przygotowuje informacje na temat oznaczonych układów równań liniowych a w trakcie pracy w grupach tworzy cztery grupy eksperckie.

4. Eksperci prezentują w dowolnie wybranej formie, przygotowane przez siebie wiadomości. Przygotowują cztery stacje eksperckie.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie – eksperci kolejno prezentują przygotowane przez siebie informacje. Po prezentacji odpowiadają na pytania pozostałych uczniów i wyjaśniają wątpliwości. Nauczyciel pilnuje, by pojawiły się następujące zagadnienia:
   I. Definicja oznaczonego układu równań, interpretacja geometryczna układu oznaczonego. Uczniowie mogą wykorzystać przykład 1 z części „Przeczytaj”.
   II. Sprawdzanie, czy para liczb $\left(x, y\right)$ spełnia dany układ równań. Uczniowie mogą wykorzystać przykład 2 z części „Przeczytaj”.
   III. Dopisywanie drugiego równania do podanego wcześniej, tak aby ich układ spełniał określone warunki. Uczniowie mogą wykorzystać przykład 3 i 4 z części „Przeczytaj”.
   IV. Zapisywanie układów równań wynikających z treści zadań tekstowych. Uczniowie mogą wykorzystać przykład 5 z części „Przeczytaj”.

2. Nauczyciel dzieli uczniów na cztery grupy, które podchodzą do stacji informacyjnych. Każda z grup zadaniowych, rozwiązuje przygotowane przez ekspertów zadania.

3. Eksperci wspierają pozostałych uczniów, wyjaśniają wątpliwości. Nauczyciel nadzoruje pracę grup.

4. Po wykonaniu zadań z danego zakresu, grupy zadaniowe przechodzą do kolejnej stacji.

5. Pracując w parach, uczniowie zapoznają się galerią zdjęć interaktywnych i wykonują polecenie umieszczone pod galerią.

6. Uczniowie rozwiązują Ćwiczenia 1‑4 z sekcji Sprawdź się. Rozwiązania zadań uczniowie zapisują w zeszycie, sprawdzając w materiale ich poprawność.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ćwiczeń. Nauczyciel i uczniowie – eksperci wyjaśniają wątpliwości.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, omawia pracę ekspertów oraz pracę grup i wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia 5‑7 z sekcji Przeczytaj.

Materiały pomocnicze:

Liczba rozwiązań układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Wskazówki metodyczne:

Galeria zdjęć interaktywnych może być wykorzystana przez uczniów jako pomoc przy rozwiązywaniu pracy domowej oraz przez grupę ekspertów przy przygotowaniu lekcji. Materiał można też wykorzystać przy okazji rozwiązywania zadań z treścią.