Dla nauczyciela

Autor: Jarosław Woźniak

Przedmiot: Matematyka

Temat: Styczna do krzywej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy. Zakres rozszerzony.

Uczeń:

3) stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • wyznacza wzór stycznej do wykresu funkcji;

  • znajduje styczne do wykresów wybranych funkcji elementarnych.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • dyskusja;

  • rozmowa kierowana;

  • mapa myśli.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery multimedialne z dostępem do internetu;

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Uczniowie czytają część wprowadzającą lekcji.

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel wyświetla na tablicy interaktywnej sekcję „Wprowadzenie”, omawia i komentuje z uczniami cele lekcji.

  2. Nauczyciel prosi uczniów o streszczenie przeczytanego przed lekcją materiału, analizuje zagadnienie, rozpoznaje wiedzę uczniów dotyczącą własności pochodnych funkcji oraz funkcji liniowych.

Faza realizacyjna:

  1. Nauczyciel wyświetla na tablicy interaktywnej część „Wzór ogólny stycznej do wykresu funkcji” z sekcji „Przeczytaj” oraz omawia ją na forum klasy.

  2. Uczniowie w 3–4 osobowych grupach czytają pozostałą część sekcji „Przeczytaj”, tworzą mapę myśli na temat szukania stycznych do wykresów różnych klas funkcji. W przypadku powstania wątpliwości, nauczyciel wyjaśnia na forum całej klasy napotkany problem. Pod opieką prowadzącego uczniowie porównują wyniki pracy nad mapami myśli i omawiają powstałe różnice.

  3. Uczniowie samodzielnie rozwiązują zadania z sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

Po ustalonym czasie nauczyciel sprawdza odpowiedzi uczniów, wyjaśnia pomyłki, omawia poprawne rozwiązania na forum klasy.

Praca domowa:

Uczniowie zadają sobie nawzajem w ramach 3‑4 osobowej grupy zadanie, analogiczne do jednego z ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Interpretacja geometryczna ilorazu różnicowegoPZmTfvBZ3Interpretacja geometryczna ilorazu różnicowego

Funkcja liniowaD1FdfwRGIFunkcja liniowa

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek może zostać wykorzystany jako materiał powtórzeniowy przed sprawdzianem.

Sprawdź się