Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1CvQNgl9b9oe1

Ćwiczenie 1

Jaki będzie współczynnik kierunkowy prostej stycznej w punkcie $(1, 1)$ do wykresu funkcji $f (x) = 2 x^{2} - 1$ ?

funkcja nie posiada stycznej w tym punkcie
$1$
$3$
$4$

RPw6CV4s1mEqi1

Ćwiczenie 2

Wstaw właściwą odpowiedź.

$1$ , $4$ , $3$

Jaki będzie współczynnik kierunkowy prostej stycznej w punkcie $(1, 3)$ do wykresu funkcji $f (x) = 2 x^{2} + 1$ ?
............

R1SPzulwZeFt41

Ćwiczenie 3

Jaki będzie wzór prostej stycznej w punkcie $(0, - 1)$ do wykresu funkcji $f (x) = 2 x^{2} - 1$ ?

funkcja nie posiada stycznej w tym punkcie
$y = 4 x$
$x = 0$
$y = - 1$

R1TkyQHbZbHKl2

Ćwiczenie 4

W którym punkcie prosta styczna do wykresu funkcji $f (x) = 2 x^{2} - 1$ będzie miała współczynnik kierunkowy równy $4$ ?

nie istnieje taki punkt
$(1, 1)$
$(0, - 1)$
$(1, 4)$

R1sw8p9qxdmim2

Ćwiczenie 5

Załóżmy, że dana jest różniczkowalna funkcja $f$ , stale malejąca, której wartości w wybranych punktach są równe $f (- 1) = - 1$ , $f (1) = - 3$ , $f (3) = - 19$ . Co można powiedzieć o prostej stycznej do jej wykresu w punkcie $(1, - 3)$ ?

funkcja nie posiada stycznej w tym punkcie
jej współczynnik kierunkowy jest ujemny lub równy $0$
jest postaci $y = (x - 1) + 3$

R15XOtxHjn8Mc2

Ćwiczenie 6

Niech dana będzie funkcja, do której wykresu styczną w punkcie $(2, 0)$ jest prosta $y = x - 2$ . Zaznacz wszystkie opisy, pasujące do tej funkcji.

taka funkcja nie istnieje
funkcja musi przechodzić przez punkt $(2, 0)$
funkcja nie może być różniczkowalna dla $x = 2$
funkcja musi być rosnąca
funkcja może być rosnąca
pochodna tej funkcji dla $x = 2$ jest równa $1$

RFJsOLAJHNryd3

Ćwiczenie 7

Połącz w pary wzory funkcji i opisy.

y = 1 - 2 x

Możliwe odpowiedzi: 1. styczna w każdym punkcie ma wzór

y = 1 - 2 x

, 2. nie istnieje prosta styczna w punkcie

(0, 0)

, 3. styczna w punkcie

(0, 1)

jest pozioma, 4. styczna w punkcie

(- 1, 0)

jest pozioma

y = x + 1

dla

- 1 ⩽ x < 0

y = 0

dla

x = 0

y = x - 1

dla

0 < x ⩽ 1

Możliwe odpowiedzi: 1. styczna w każdym punkcie ma wzór

y = 1 - 2 x

, 2. nie istnieje prosta styczna w punkcie

(0, 0)

, 3. styczna w punkcie

(0, 1)

jest pozioma, 4. styczna w punkcie

(- 1, 0)

jest pozioma

y = 1 - x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1. styczna w każdym punkcie ma wzór

y = 1 - 2 x

, 2. nie istnieje prosta styczna w punkcie

(0, 0)

, 3. styczna w punkcie

(0, 1)

jest pozioma, 4. styczna w punkcie

(- 1, 0)

jest pozioma

y = {(x + 1)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1. styczna w każdym punkcie ma wzór

y = 1 - 2 x

, 2. nie istnieje prosta styczna w punkcie

(0, 0)

, 3. styczna w punkcie

(0, 1)

jest pozioma, 4. styczna w punkcie

(- 1, 0)

jest pozioma

Połącz w pary wzory funkcji i informacje o parametrze c.

styczna w każdym punkcie ma wzór <math><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></math>, styczna w punkcie <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> jest pozioma, nie istnieje prosta styczna w punkcie <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math>, styczna w punkcie <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> jest pozioma

$f (x) = 1 - 2 x$
$f (x) = "{"\begin{array}{c} x + 1, & dla - 1 \leq x < 0 \\ 0, & dla x = 0 \\ x - 1, & dla 0 < x \leq 1 \end{array}""$
$f (x) = 1 - x^{2}$
$f (x) = {(x + 1)}^{2}$

RLVNe4uNsEUcY3

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja

y = 1 - c x^{2}

z parametrem rzeczywistym

c

. Połącz wartości parametru

c

z odpowiednimi opisami sytuacji.

c > 0

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja ma styczną

y = 0

w pewnym punkcie, 2. funkcja ma styczną

y = 1

w pewnym punkcie, 3. wszystkie styczne funkcji dla

x < 0

mają dodatni współczynnik kierunkowy, 4. wszystkie styczne funkcji dla

x < 0

mają ujemny współczynnik kierunkowy

c < 0

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja ma styczną

y = 0

w pewnym punkcie, 2. funkcja ma styczną

y = 1

w pewnym punkcie, 3. wszystkie styczne funkcji dla

x < 0

mają dodatni współczynnik kierunkowy, 4. wszystkie styczne funkcji dla

x < 0

mają ujemny współczynnik kierunkowy

c = 0

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja ma styczną

y = 0

w pewnym punkcie, 2. funkcja ma styczną

y = 1

w pewnym punkcie, 3. wszystkie styczne funkcji dla

x < 0

mają dodatni współczynnik kierunkowy, 4. wszystkie styczne funkcji dla

x < 0

mają ujemny współczynnik kierunkowy nie ma takiej wartości

c

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja ma styczną

y = 0

w pewnym punkcie, 2. funkcja ma styczną

y = 1

w pewnym punkcie, 3. wszystkie styczne funkcji dla

x < 0

mają dodatni współczynnik kierunkowy, 4. wszystkie styczne funkcji dla

x < 0

mają ujemny współczynnik kierunkowy

Dana jest funkcja $y = 1 - c x^{2}$ z parametrem rzeczywistym $c$ . Połącz wartości parametru $c$ z odpowiednimi opisami sytuacji.

wszystkie styczne funkcji dla <math><mi>x</mi><mo><</mo><mn>0</mn></math> mają ujemny współczynnik kierunkowy, wszystkie styczne funkcji dla <math><mi>x</mi><mo><</mo><mn>0</mn></math> mają dodatni współczynnik kierunkowy, funkcja ma styczną <math><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> w pewnym punkcie, funkcja ma styczną <math><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math> w pewnym punkcie

$c > 0$
$c < 0$
$c = 0$
nie ma takiej wartości $c$

Film samouczek

Dla nauczyciela