Dla nauczyciela
Autor: Mariusz Doliński
Przedmiot: Matematyka
Temat: Granica funkcji w punkcie według Heinego
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.
Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
definiuje granicę funkcji w sensie Heinego,
wyznacza granicę funkcji w punkcie, korzystając z definicji w sensie Heinego,
udowadnia, korzystając z definicji w sensie Heinego, że funkcja nie posiada granicy.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
odwrócona klasa;
metoda akwarium;
dyskusja.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Przed lekcją:
Uczniowie zapoznają się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”.
Faza wstępna:
Nauczyciel określa temat lekcji: „Granica funkcji w punkcie według Heinego” oraz cele, wybrana osoba formułuje kryteria sukcesu.
Nauczyciel zadaje uczniom pytanie dotyczące ich aktualnego stanu wiedzy w zakresie poruszanej tematyki. Prosi wybranego ucznia lub uczennicę o zapisywanie propozycji.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel czyta polecenie nr 1 w sekcji „Infografika” - „Zapoznaj się z poniższą infografiką, na której przedstawiono sposób na sprawdzenie czy funkcja posiada granicę w punkcie . Zwróc uwagę, że punkt ten nie należy do dziedziny funkcji . Po zapoznaniu się ze sposobem przedstawionym w infografice, wykonaj zwarte pod nią polecenia.” - prosi uczniów, aby zapoznali się z materiałem. Uczniowie zapisują ewentualne wątpliwości i niezrozumiałe aspekty, które zostały w nim przedstawione - nauczyciel tłumaczy je na forum klasy.
Uczniowie wykonują wspólnie ćwiczenia nr 1‑2 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych ćwiczeń, omawiając je wraz z uczniami.
Kolejne ćwiczenia (numer 3, 4 i 5) uczniowie wykonują w parach. Następnie konsultują swoje rozwiązania z inną parą uczniów i ustalają jedną wersję odpowiedzi.
Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenia 6, 7 i 8, ale następnie porównują swoje odpowiedzi z kolegą lub koleżanką.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, które nie zostały dokończone na zajęciach.
Materiały pomocnicze:
Przykłady ciągów zbieżnychPrzykłady ciągów zbieżnych
Wskazówki metodyczne:
Medium w sekcji „Infografika” można wykorzystać jako materiał służący powtórzeniu materiału w temacie „Granica funkcji w punkcie według Heinego”.