Dana jest funkcja $f\left(x\right)=x(x+2)$. Przeciągnij w puste miejsca odpowiednie wyrażenia. Funkcja $f$ 1. $3$, 2. nie posiada granicy, 3. $2$, 4. posiada granicę, 5. $-1$, 6. $1$ w punkcie $x_0=1$, gdyż dla dowolnego ciągu argumentów $x_n$ zbieżnego do 1. $3$, 2. nie posiada granicy, 3. $2$, 4. posiada granicę, 5. $-1$, 6. $1$ ciąg wartości $f\left(x_n\right)$ jest zbieżny do 1. $3$, 2. nie posiada granicy, 3. $2$, 4. posiada granicę, 5. $-1$, 6. $1$.

Dana jest funkcja $f\left(x\right)=x-4$. Przeciągnij w puste miejsca odpowiednie wyrażenia. Funkcja $f$ 1. $-1$, 2. $x_0=1$, 3. ciąg argumentów, 4. posiada granicę, 5. ciąg wartości, 6. $-3$, 7. nie posiada granicy, 8. $x_0=3$ w punkcie 1. $-1$, 2. $x_0=1$, 3. ciąg argumentów, 4. posiada granicę, 5. ciąg wartości, 6. $-3$, 7. nie posiada granicy, 8. $x_0=3$, gdyż biorąc dowolny 1. $-1$, 2. $x_0=1$, 3. ciąg argumentów, 4. posiada granicę, 5. ciąg wartości, 6. $-3$, 7. nie posiada granicy, 8. $x_0=3$ $x_n$ zbieżny do $1$, 1. $-1$, 2. $x_0=1$, 3. ciąg argumentów, 4. posiada granicę, 5. ciąg wartości, 6. $-3$, 7. nie posiada granicy, 8. $x_0=3$ $f\left(x_n\right)$ jest zbieżny do 1. $-1$, 2. $x_0=1$, 3. ciąg argumentów, 4. posiada granicę, 5. ciąg wartości, 6. $-3$, 7. nie posiada granicy, 8. $x_0=3$.

Korzystając z definicji granicy w sensie Heinego, wyznacz granicę funkcji z lewej kolumny w punkcie $x_0=1$ i połącz je w pary z poprawnymi odpowiedziami z prawej kolumny. $f\left(x\right)=\left(x-1\right)(x+2)$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=1$, 2. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=3$, 3. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=0$, 4. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=4$ $f\left(x\right)=x+2$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=1$, 2. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=3$, 3. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=0$, 4. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=4$ $f\left(x\right)=2x^2-x+3$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=1$, 2. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=3$, 3. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=0$, 4. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=4$ $f\left(x\right)=\frac{2}{x^2+1}$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=1$, 2. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=3$, 3. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=0$, 4. $\underset{x\to 1}{\lim }$$f\left(x\right)=4$

Dana jest funkcja $f\left(x\right)=$ $\left\{\begin{array}{ll}2x-1& \text{dla }x\le 2\\ 1-x& \text{dla }x>2\end{array}\right.$.
Przeciągnij w puste pola odpowiednie wyrażenia. Sprawdzimy, czy funkcja $f$ posiada granicę w punkcie $x_0=2$. Niech $x_n=2-\frac{1}{n}$ oraz $t_n=2+\frac{1}{n}$. Oba ciągi są zbieżne do 1. takie same, 2. posiada granicę, 3. nie posiada granicy, 4. $2$, 5. $-1$, 6. $1$, 7. różne, 8. $3$, 9. $-2$ oraz $\underset{n\to +\infty }{\lim }$$f\left(x_n\right)=$ 1. takie same, 2. posiada granicę, 3. nie posiada granicy, 4. $2$, 5. $-1$, 6. $1$, 7. różne, 8. $3$, 9. $-2$, $\underset{n\to +\infty }{\lim }$$f\left(t_n\right)=$ 1. takie same, 2. posiada granicę, 3. nie posiada granicy, 4. $2$, 5. $-1$, 6. $1$, 7. różne, 8. $3$, 9. $-2$. Ponieważ granice ciągów wartości $f\left(x_n\right)$ oraz $f\left(t_n\right)$ są 1. takie same, 2. posiada granicę, 3. nie posiada granicy, 4. $2$, 5. $-1$, 6. $1$, 7. różne, 8. $3$, 9. $-2$, więc funkcja $f$ 1. takie same, 2. posiada granicę, 3. nie posiada granicy, 4. $2$, 5. $-1$, 6. $1$, 7. różne, 8. $3$, 9. $-2$ w punkcie $x_0=2$.

Przenieś do wyznaczonych obszarów odpowiednie wyrażenia. Skorzystaj z definicji granicy funkcji w sensie Heinego. $x_0=0$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$(3x^2+x-2)=0$, 2. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$(x-2)(x-3)=6$, 3. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$\frac{3}{2x^2+1}=3$, 4. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$(x+2)=1$, 5. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$(2x+1)=3$, 6. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$(2x+1)=1$ $x_0=1$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$(3x^2+x-2)=0$, 2. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$(x-2)(x-3)=6$, 3. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$\frac{3}{2x^2+1}=3$, 4. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$(x+2)=1$, 5. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$(2x+1)=3$, 6. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$(2x+1)=1$ $x_0=-1$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$(3x^2+x-2)=0$, 2. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$(x-2)(x-3)=6$, 3. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$\frac{3}{2x^2+1}=3$, 4. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$(x+2)=1$, 5. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$(2x+1)=3$, 6. $\underset{x\to x_0}{\lim }$$(2x+1)=1$