Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wzór Bayesa

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza prawdopodobieństwo zajścia danego zdarzenia, korzystając ze wzoru Bayesa

• opisuje sytuację probabilistyczną, korzystając z prawdopodobieństwa warunkowego

• dobiera odpowiedni model matematyczny do rozwiązania problemu probabilistycznego z kontekstem realistycznym

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• ocena punktowa ważona

• obieg kart

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie wspólnie metodą oceny punktowej ważonej przypominają wszystkie wiadomości i umiejętności dotyczące prawdopodobieństwa, jakie do tej pory uzyskali. Jeden z uczniów, na podstawie wypowiedzi pozostałych, tworzy graficzny model zależności między pozyskanymi informacjami. Wynikiem pracy może być konkluzja, które definicje i twierdzenia dotyczące prawdopodobieństwa trzeba znać koniecznie (najlepiej na pamięć), a które są ich pochodnymi.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w parach. Zapoznają się z animacją. Najpierw próbują samodzielnie rozwiązać podane tam przykłady, a następnie porównują z przedstawionym rozwiązaniami. W podobny sposób pracują, analizując przykłady przedstawione w sekcji „Przeczytaj”.

2. Teraz pary uczniów łączą się w grupy 4 osobowe i pracują metodą obiegu kart, rozwiązując zadania z sekcji „Sprawdź się”. Grupa rozpoczynająca rozwiązywanie danego zadania zapisuje początek rozwiązania i podaje następnej grupie kartkę z zapisem. Ta z kolei dopisuje następną część i podaje kartkę dalej, itp. Ostatnia grupa, która kończy rozwiązanie zadania sprawdza interaktywnie poprawność uzyskanego wyniku. Jeśli wynik jest błędny, kartka wędruje do początkowej grupy, która weryfikuje swoje rozwiązanie. Grupa podaje kartkę następnej grupie, itd. Jeśli nadal odpowiedź nie jest poprawna, grupa może poprosić o pomoc nauczyciela.

3. Końcowym elementem tej części zajęć może być dyskusja – czy łatwo jest rozwiązywać zadania, śledząc tok rozumowania innej grupy osób i czy wyodrębnienie na początku lekcji najważniejszych wzorów i umiejętności pomogło w doborze odpowiednich strategii rozwiązywania zadań.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest poszukanie w dostępnych źródłach, informacji na temat zastosowania wzoru Bayesa w innych dziedzinach wiedzy i przygotowania krótkiej prezentacji na ten temat. Od tych prezentacji rozpocznie się następna lekcja.

Materiały pomocnicze:

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (treść rozszerzona)D3e7WdIg6Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (treść rozszerzona)

Wskazówki metodyczne:

Z animacją każdy uczeń może zapoznać się w domu i na jej podstawie przygotować jedno zadanie, które na lekcji da do rozwiązania koleżance lub koledze z ławki. Animację można wykorzystać na zajęciach z prawdopodobieństwa całkowitego.