Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wzór na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

5) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyprowadza wzór na sumę $n$ kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego

• oblicza sumę $n$ kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego

• wyznacza wielkości związane z ciągiem arytmetycznym o znanej sumie częściowej

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• mapa skojarzeń

• drzewo pojęć

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie w grupach sporządzają mapę skojarzeń, na której zaznaczają pojęcia, wzory, itp. związane z ciągiem arytmetycznym.

2. Po prezentacji prac grup i wspólnym przypomnieniu wiadomości na temat ciągu arytmetycznego, nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w parach zapoznają się z materiałem zapisanym w sekcji „Przeczytaj” i z infografiką.

2. Następnie w grupach rozwiązują ćwiczenia interaktywne.

3. Podsumowaniem tej części zajęć jest wspólne omówienie rozwiązanych zadań i sporządzenie częściowego drzewa pojęć związanych z ciągiem arytmetycznym.
   Te drzewa oraz wykonane wcześniej mapy skojarzeń uczniowie umieszczają na tablicy w klasie i w trakcie następnych lekcji poświęconych ciągowi arytmetycznemu, będą uzupełniali te plansze.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest obliczenie sumy $20$ początkowych wyrazów czterech wymyślonych przez siebie ciągów arytmetycznych.

Materiały pomocnicze:

Ciągi – suma wyrazów ciągu arytmetycznego

Wskazówki metodyczne:

Infografikę można wykorzystać na zajęciach poświęconych obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych.