Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RYrQzKLkg8G7M1

Ćwiczenie 1

RmI6A3smb8rZa1

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawną odpowiedź. Suma $25$ początkowych kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym $a_{1} = 1$ i $r = 3$ .

$876$
$888$
$924$
$925$

R139K5yPkxo7Z1

Ćwiczenie 3

Połącz w pary wzór ogólny ciągu arytmetycznego

(a_{n})

i sumę

S_{n}

początkowych kolejnych

n

wyrazów tego ciągu.

a_{n} = 5 n - 6

Możliwe odpowiedzi: 1.

S_{10} = 260

, 2.

S_{30} = - 900

, 3.

S_{10} = 215

, 4.

S_{30} = - 247, 5

a_{n} = - 2 n + 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

S_{10} = 260

, 2.

S_{30} = - 900

, 3.

S_{10} = 215

, 4.

S_{30} = - 247, 5

a_{n} = 6 n - 7

Możliwe odpowiedzi: 1.

S_{10} = 260

, 2.

S_{30} = - 900

, 3.

S_{10} = 215

, 4.

S_{30} = - 247, 5

a_{n} = - 0, 5 n - 0, 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

S_{10} = 260

, 2.

S_{30} = - 900

, 3.

S_{10} = 215

, 4.

S_{30} = - 247, 5

Połącz w pary wzór ogólny ciągu arytmetycznego $(a_{n})$ i sumę $S_{n}$ początkowych kolejnych $n$ wyrazów tego ciągu.

$a_{n} = 5 n - 6$
$a_{n} = - 2 n + 1$
$a_{n} = 6 n - 7$
$a_{n} = - 0, 5 n - 0, 5$

R1SGmsHNN7Aag2

Ćwiczenie 4

W ciągu geometrycznym $(a_{n})$ pierwszy wyraz jest równy $a_{1}$ , różnica jest równa $r$ , suma $6$ początkowych wyrazów ciągu jest równa $S_{6}$ . Uzupełnij tabelkę, przeciągając odpowiednie liczby.

$- 3$ , $5$ , $2$ , $7$ , $5$ , $132$ , $57$ , $- 63$

$a_{1}$	$r$	$S_{6}$
$- 3$		$132$
	$7$	$57$
$5$	$5$
$2$		$- 63$

R1SJaJGxWWyRb21

Ćwiczenie 5

Łączenie par. Zaznacz, które stwierdzenie jest prawdziwe, a które fałszywe.. W pewnym ciągu arytmetycznym siedmiowyrazowym ostatni wyraz jest dwa razy większy od wyrazu pierwszego, który jest równy

2

, zatem suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

56

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. W pewnym ciągu arytmetycznym suma dwóch pierwszych wyrazów jest równa trzeciemu wyrazowi. Jeśli pierwszy wyraz tego ciągu jest różny od zera, to różnica tego ciągu jest równa pierwszemu wyrazowi.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. W ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz jest równy

\frac{1}{32}

, różnica ciągu jest równa

(- 2)

oraz

S_{n} = - 991

. Zatem

n

jest liczbą parzystą.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy

1

, różnica ciągu jest równa

2

S_{n} = 100

. Wówczas

n > 10

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Zaznacz, które stwierdzenie jest prawdziwe, a które fałszywe.

	Prawda	Fałsz
W pewnym ciągu arytmetycznym siedmiowyrazowym ostatni wyraz jest dwa razy większy od wyrazu pierwszego, który jest równy $2$ , zatem suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $56$ .	□	□
W pewnym ciągu arytmetycznym suma dwóch pierwszych wyrazów jest równa trzeciemu wyrazowi. Jeśli pierwszy wyraz tego ciągu jest różny od zera, to różnica tego ciągu jest równa pierwszemu wyrazowi.	□	□
W ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz jest równy $\frac{1}{32}$ , różnica ciągu jest równa $(- 2)$ oraz $S_{n} = - 991$ . Zatem $n$ jest liczbą parzystą.	□	□
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy $1$ , różnica ciągu jest równa $2$ i $S_{n} = 100$ . Wówczas $n > 10$ .	□	□

RXdokp2RyL2c72

Ćwiczenie 6

Uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie liczby.

Suma wszystkich liczb naturalnych nieparzystych dwucyfrowych jest równa .............
Suma wszystkich liczb naturalnych dodatnich mniejszych od $1001$ jest równa .............

Ćwiczenie 7

Wykaż, że suma $n$ kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest równa $n^{2}$ .

Kolejne liczby naturalne nieparzyste to $1$ , $3$ , $5$ , ..., $2 n - 1$ .

$a_{1} = 1$ , $a_{n} = 2 n - 1$

$S_{n} = \frac{1 + 2 n - 1}{2} \cdot n = \frac{2 n^{2}}{2} = n^{2}$ .

Ćwiczenie 8

Oblicz, ile wyrazów ma suma $7 + 12 + 17 + 22 + 27 + . . . + 117$ .

Wyrazy sumy to kolejne wyrazy pewnego ciągu arytmetycznego $(a_{n})$ , w którym $a_{1} = 7$ , $a_{k} = 117$ .

Należy obliczyć $k$ .

Wyznaczamy różnicę ciągu.

$r = 12 - 7 = 5$

Wyznaczamy $k$ , korzystając ze wzoru na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego.

$a_{k} = 7 + (k - 1) \cdot 5$

$117 = 7 + 5 k - 5$

$5 k = 115$

$k = 23$

Odpowiedź:

Suma ma $23$ wyrazy.

Infografika

Dla nauczyciela