Infografika

Polecenie 1

Zapoznaj się z przykładem wyznaczania sumy ciągu arytmetycznego podanym w infografice. Wypisz kolejne wyrazy ciągu podanego w infografice, dodaj je i sprawdź, czy uzyskany wynik jest taki sam jak podany. Który sposób obliczania sumy wyrazów ciągu arytmetycznego jest łatwiejszy?

R1DnZCjt3qTqr

Belki ułożone są w ten sposób, że na dole jest $30$ belek, a górna warstwa zawiera $9$ belek. Każda kolejna warstwa zawiera o $3$ belki mniej niż warstwa niższa.

Obliczymy ile łącznie ułożono belek.
Pierwszy krok: Liczby belek w kolejnych warstwach to kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, który oznaczymy aIndeks dolny n
Drugi krok: Pierwszy wyraz ciągu, czyli aIndeks dolny 1 Indeks dolny koniecjest równy $30$
Trzeci krok: Oznaczamy różnice ciągu równą $-3$
Czwarty krok: Ustalamy wzór na n‑ty wyraz ciągu $a_{n} = 30 + (n - 1) \cdot (- 3)$
Piąty krok: Górna warstwa zawiera 9 belek, zapisujemy $a_{n} = 9$
Szósty krok: Wyznaczamy n warstw $- 3 n + 33 = 9 \Rightarrow n = 8$
Siódmy krok: Obliczamy sumę $S_{8} = \frac{30 + 9}{2} \cdot 8 \Rightarrow S_{8} = 156$

Odpowiedź: ułożono łącznie $156$ belek.

Polecenie 2

Puszki ustawiano w piramidkę w ten sposób, że na podłodze stało $40$ puszek, a każda następna warstwa zawierała o $2$ puszki mniej. Najwyższa warstwa składała się z $4$ puszek. Oblicz, ile puszek łącznie ustawiono.

$40$ , $38$ , $36$ , $34$ , $. . .$ , $4$ – kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego w którym pierwszy wyraz to $40$ , a ostatni $4$ .

Różnica ciągu: $r = 38 - 40 = - 2$ .

Zapisujemy wzór na $n$ –ty wyraz ciągu.

$a_{n} = 40 + (n - 1) \cdot (- 2)$

$a_{n} = 40 - 2 n + 2 = 42 - 2 n$

Wyznaczamy liczbę warstw.

$4 = 42 - 2 n$

$n = 19$

Obliczamy ile puszek ustawiono.

$S_{19} = \frac{40 + 4}{2} \cdot 19 = 418$

Odpowiedź:

Ustawiono $418$ puszek.

Przeczytaj

Sprawdź się