Autor: Jolanta Schilling

Temat: Zadania na dowodzenie z zastosowaniem równań wielomianowych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy. Uczeń:

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;

6) rozwiązuje równania wielomianowe postaci $W\left(x\right)=0$ dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje równanie wielomianowe opisujące zależności między danymi;

• dowodzi, że równanie wielomianowe ma pierwiastki spełniające dany warunek;

• wykazuje, że dane równanie wielomianowe nie posiada rozwiązań lub posiada jeden, wielokrotny pierwiastek;

• dobiera model rozwiązania do określonego typu zadania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa

• dyskusja

• burza mózgów

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• arkusze papieru, pisaki.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Wybrany przez nauczyciela uczeń przypomina sposoby rozwiązania zadania na dowodzenie, zwraca uwagę na odróżnienie założenia i tezy występujących w zadaniu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach metodą odwróconej klasy. Najpierw wymieniają się  wiadomościami dotyczącymi sposobów rozwiązywania zadań na dowodzenie z zastosowaniem równań wielomianowych, które przygotowali w domu, na podstawie materiału z sekcji Przeczytaj.

2. Uczniowie oglądają film samouczek i rozwiązują zadanie zapisane pod samouczkiem.

3. Uczniowie w parach wykonują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela. Wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące rozwiązywania zadań na dowodzenie z zastosowaniem równań wielomianowych.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej. Omawia ewentualne problemy, które powstały podczas rozwiązywania ćwiczeń interaktywnych.

Praca domowa:

• Uczniowie dobierają się w pary i tworzą dla drugiej osoby zadania analogiczne do zadań 6 i 7 z części „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Pierwiastki równań

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek można wykorzystać jako powtórzenie przed pracą klasową. Może też być wykorzystny na zajęciach pokazujących zastosowanie wzorów skróconego mnożenia.