Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ry2iC0qDnbx0r1

Ćwiczenie 1

R11uwngi5pvyf1

Ćwiczenie 2

R1CSudiBsaatG2

Ćwiczenie 3

RzIMSI0rtmqRV2

Ćwiczenie 4

R1cqnGJMaiba42

Ćwiczenie 5

Wykaż, że dla

a = 2

pierwiastki równania

x^{3} + (a + 4) x^{2} + (5 a + 1) x + 3 a = 0

są kolejnymi liczbami całkowitymi. Ułóż etapy rozwiązania w odpowiedniej kolejności. Elementy do uszeregowania: 1.

x + 1 = 0

lub

x^{2} + 5 x + 6 = 0

, 2.

x = - 1

lub

x = - 2

lub

x = - 3

, 3.

x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6 = 0

, 4.

x^{2} (x + 1) + 5 x (x + 1) + 6 (x + 1) = 0

, 5.

x + 1 = 0

lub

x + 2 = 0

lub

x + 3 = 0

, 6.

x + 1 = 0

lub

(x + 2) (x + 3) = 0

, 7.

x^{3} + (a + 4) x^{2} + (5 a + 1) x + 3 a = 0

, 8.

x^{3} + x^{2} + 5 x^{2} + 5 x + 6 x + 6 = 0

, 9.

x^{3} + (2 + 4) x^{2} + (10 + 1) x + 3 \cdot 2 = 0

, 10.

(x + 1) (x^{2} + 5 x + 6) = 0

RJGOJatsSjC872

Ćwiczenie 6

Rakpuze72KO6v3

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Rozwiązaniami równania wielomianowego trzeciego stopnia $W (x) = 0$ o współczynnikach całkowitych i współczynniku przy najwyższej potędze zmiennej równym jeden są liczby $- 3$ , $- 2$ , $- 1$ . Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej $n$ , liczba $W (n)$ jest podzielna przez $6$ .

Równanie ma postać $(x + 1) (x + 2) (x + 3) = 0$ czyli $W (x) = (x + 1) (x + 2) (x + 3)$

Dla dowolnej liczby $n \in N$

$W (n) = (n + 1) (n + 2) (n + 3)$

Wielomian $W (n)$ jest zapisany w postaci iloczynu, którego czynnikami są trzy kolejne liczby naturalne. Wśród trzech kolejnych liczb naturalnych znajduje się przynajmniej jedna liczba podzielna przez $2$ i dokładnie jedna podzielna przez $3$ . Czyli liczba $W (n)$ jest podzielna przez $2$ i przez $3$ , zatem jest podzielna przez $6$ .
c.b.d.u.

Film samouczek

Dla nauczyciela