Dla nauczyciela

Autor: Grażyna Kiełczykowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Treści nauczania – wymagania szczegółowe:
X. Stereometria. Zakres podstawowy. Uczeń:
6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • stosuje wzór na objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,

  • oblicza objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w różnych zadaniach,

  • wykorzystuje trygonometrię w zadaniach.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • pogadanka,

  • analiza pomysłów,

  • burza mózgów.

Formy pracy:

  • praca z całą klasą,

  • praca w grupach,

  • praca w parach.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu,

  • zeszyt,

  • tablica,

  • pisak.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  • Zaciekawienie ucznia ostrosłupami prawidłowymi czworokątnymi poprzez pokazanie Piramidy Cheopsa, która jest przykładem takiej bryły.

  • Burza mózgów na temat możliwych wymiarów piramidy.

  • Odpowiedź na pytanie, które wymiary są potrzebne do obliczenia objętości takiej bryły.

  • Przypomnienie wzoru na objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.

Faza realizacyjna:

  • Uczniowie analizują w parach przykłady 1‑5 w sekcji „Przeczytaj”. Zgłaszają pytania na forum klasy, wspólnie z nauczycielem udzielają na nie odpowiedzi.

  • Uczniowie analizują aplet geogebry (przykład 6 w sekcji „Przeczytaj”), który pokazuje, że kształt ostrosłupa zależy od długości krawędzi podstawy oraz wysokości ostrosłupa. Nauczyciel zadaje pytanie, czy na podstawie informacji o długościach krawędzi dwóch ostrosłupów można wywnioskować, który z nich ma większą objętość. Czy tak jest zawsze? Od czego to zależy?

  • Uczniowie dzielą się na grupy, oglądają animację 3D a następnie rozwiązują polecenia z nią związane.

  • Nauczyciel inicjuje wspólne omówienie wyników.

  • Nauczyciel pyta uczniów, jak mogą zmienić się wymiary odcinków w ostrosłupie, aby objętość była taka sama, dwukrotnie mniejsza, trzykrotnie większa, itd.

  • Uczniowie rozwiązują ćwiczenia zamknięte z sekcji „Sprawdź się”. Wspólna analiza odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

  • Nauczyciel inicjuje krótką rozmowę na temat zrealizowanych celów (czego uczniowie się nauczyli).

  • Nauczyciel prosi chętnego ucznia o podsumowanie i – jeśli to potrzebne – uzupełnia informacje.

Praca domowa:

Rozwiązanie ćwiczeń otwartych z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Objętość ostrosłupa

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać animację 3D do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jej treścią i przygotowują do pracy na zajęciach w ten sposób, żeby móc samodzielnie rozwiązać zadania dotyczące objętości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Można też zaproponować uczniom animację 3D jako powtórzenie wiadomości ze stereometrii lub przykłady zastosowań twierdzenia Pitagorasa.

Sprawdź się