Piramida Cheopsa to gigant architektoniczny, którego podstawa ma krawędź długości ok. . Jej wysokość to około . Objętość tej Piramidy wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
R148dmpe7pyiX1
Ćwiczenie 2
Uzupełnij zdanie przyciągając odpowiednią liczbę: Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy i wysokości 1. , 2. , 3. wynosi .
Uzupełnij zdanie przyciągając odpowiednią liczbę: Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy i wysokości 1. , 2. , 3. wynosi .
2]
Ćwiczenie 3
RMtaa2ufAD5Sr
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R1eo9DkIV83vP
Połącz w pary objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego z odpowiadającym mu opisem: Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym zaznaczono trójkąt składający się z wysokości ostrosłupa, wysokości ściany bocznej oraz odcinka łączącego spodki tych wysokości. Odcinek ten ma długość 3, a kąt pomiędzy tym odcinkiem a ścianą boczną ma wartość 60 stopni. Możliwe odpowiedzi: 1. 6, 2. , 3. Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym zaznaczono trójkąt składający się z wysokości ostrosłupa, krawędzi ściany bocznej oraz odcinka łączącego spodek wysokości ostrosłupa z dolnym wierzchołkiem krawędzi bocznej. Kąt pomiędzy tym odcinkiem a ścianą boczną ma wartość 45 stopni, a wysokość ostrosłupa ma długość . Możliwe odpowiedzi: 1. 6, 2. , 3. Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym zaznaczono trójkąt składający się z wysokości ostrosłupa, krawędzi ściany bocznej oraz odcinka łączącego spodek wysokości ostrosłupa z dolnym wierzchołkiem krawędzi bocznej. Kąt pomiędzy tym odcinkiem a ścianą boczną ma wartość 60 stopni, a długosć tego odcinka wynosi < . Możliwe odpowiedzi: 1. 6, 2. , 3.
Połącz w pary objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego z odpowiadającym mu opisem: Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym zaznaczono trójkąt składający się z wysokości ostrosłupa, wysokości ściany bocznej oraz odcinka łączącego spodki tych wysokości. Odcinek ten ma długość 3, a kąt pomiędzy tym odcinkiem a ścianą boczną ma wartość 60 stopni. Możliwe odpowiedzi: 1. 6, 2. , 3. Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym zaznaczono trójkąt składający się z wysokości ostrosłupa, krawędzi ściany bocznej oraz odcinka łączącego spodek wysokości ostrosłupa z dolnym wierzchołkiem krawędzi bocznej. Kąt pomiędzy tym odcinkiem a ścianą boczną ma wartość 45 stopni, a wysokość ostrosłupa ma długość . Możliwe odpowiedzi: 1. 6, 2. , 3. Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym zaznaczono trójkąt składający się z wysokości ostrosłupa, krawędzi ściany bocznej oraz odcinka łączącego spodek wysokości ostrosłupa z dolnym wierzchołkiem krawędzi bocznej. Kąt pomiędzy tym odcinkiem a ścianą boczną ma wartość 60 stopni, a długosć tego odcinka wynosi < . Możliwe odpowiedzi: 1. 6, 2. , 3.
RfntqSLb5BXDP
Ćwiczenie 4
Uzupełnij zdanie. Objętość ostrosłupa 1. 100, 2. 200, 3. zmniejszy się, 4. zwiększy się o 1. 100, 2. 200, 3. zmniejszy się, 4. zwiększy się %, jeśli krawędź podstawy zwiększy się dwukrotnie, a wysokość ostrosłupa zmniejszymy dwukrotnie.
Uzupełnij zdanie. Objętość ostrosłupa 1. 100, 2. 200, 3. zmniejszy się, 4. zwiększy się o 1. 100, 2. 200, 3. zmniejszy się, 4. zwiększy się %, jeśli krawędź podstawy zwiększy się dwukrotnie, a wysokość ostrosłupa zmniejszymy dwukrotnie.
2
Ćwiczenie 5
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość i objętość .
R15Ww07rok45t
Wysokość ściany bocznej opuszczona na krawędź podstawy wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3.
RfMImuwIqeZxM
Długość krawędzi bocznej ostrosłupa to Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3.
R1GLHm7yae8Ol
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Rw00lL34y0TTR
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość i objętość . Cosinus kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
R15Ww07rok45t
Wysokość ściany bocznej opuszczona na krawędź podstawy wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3.
RfMImuwIqeZxM
Długość krawędzi bocznej ostrosłupa to Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3.
R1GLHm7yae8Ol
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Rw00lL34y0TTR
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość i objętość . Cosinus kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
2
Ćwiczenie 6
Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny.
R1HvORi89BGZV
Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym zaznaczono trójkąt składający się z wysokości ostrosłupa H, krawędzi ściany bocznej oraz odcinka łączącego spodek wysokości ostrosłupa z dolnym wierzchołkiem krawędzi bocznej. Kąt pomiędzy tym odcinkiem a ścianą boczną podpisano literą alfa.
R1Vw814YDusGd
Oblicz jego objętość i wskaż prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
3
Ćwiczenie 7
Wyznacz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy jest równe , a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi .
Skoro pole kwadratu wynosi , więc jego krawędź .
Wykonajmy rysunek.
RCcVihMWB4Na1
Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym zaznaczono trójkąt składający się z wysokości ostrosłupa, wysokości ściany bocznej oraz odcinka łączącego spodki tych wysokości. Odcinek ten ma długość , a kąt pomiędzy tym odcinkiem a wysokością ściany bocznej podpisano literą gamma.
3
Ćwiczenie 8
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę . Oblicz objętość ostrosłupa, wiedząc, że krawędź podstawy ma miarę , a .
Wykonajmy rysunek.
RoKQ8PtaQlcxB
Ilustracja przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny. Długość krawędzi podstawy wynosi sześć. W podstawie zaznaczono jej przekątne. Z wierzchołka górnego ostrosłupa na podstawę opuszczono wysokość, spodek wysokości leży na przecięciu przekątnych podstawy, wysokość podpisano literą x. Kąt pomiędzy wysokością a jedną z przekątnych podstawy oznaczono jako kąt prosty. Krawędzie boczne ostrosłupa również podpisano literą x. Kąt pomiędzy krawędziami bocznymi ostrosłupa podpisano literą alfa.
Z twierdzenia cosinusów mamy:
,
,
,
.
Krawędzie boczne mają więc długość:
.
RwxLrHQVa5pXD
Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym zaznaczono trójkąt składający się z wysokości ostrosłupa H, krawędzi ściany bocznej o długości 10 oraz odcinka łączącego spodek wysokości ostrosłupa z dolnym wierzchołkiem krawędzi bocznej o długości .
