Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RXlJhJWwjnLx01

Ćwiczenie 1

Piramida Cheopsa to gigant architektoniczny, którego podstawa ma krawędź długości ok. dwieście trzydzieści m. Jej wysokość to około sto pięćdziesiąt m. Objętość tej Piramidy wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. dwieście sześćdziesiąt cztery tysiące pięćset m indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 2. dwa miliony sześćset czterdzieści pięć tysięcy m indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 3. dwa miliony sześćset czterdzieści pięć tysięcy m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. dwieście sześćdziesiąt cztery tysiące pięćset m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego

R148dmpe7pyiX1

Ćwiczenie 2

Uzupełnij zdanie przyciągając odpowiednią liczbę: Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy osiem cm i wysokości 1. osiemnaście cm, 2. dziewięć cm, 3. sześć cm wynosi sto dziewięćdziesiąt dwa cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego.

Ćwiczenie 3

RMtaa2ufAD5Sr

Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

R1eo9DkIV83vP

Połącz w pary objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego z odpowiadającym mu opisem: Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym zaznaczono trójkąt składający się z wysokości ostrosłupa, wysokości ściany bocznej oraz odcinka łączącego spodki tych wysokości. Odcinek ten ma długość 3, a kąt pomiędzy tym odcinkiem a ścianą boczną ma wartość 60 stopni. Możliwe odpowiedzi: 1. 6, 2. początek ułamka, trzydzieści dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. trzydzieści sześć pierwiastek kwadratowy z trzy Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym zaznaczono trójkąt składający się z wysokości ostrosłupa, krawędzi ściany bocznej oraz odcinka łączącego spodek wysokości ostrosłupa z dolnym wierzchołkiem krawędzi bocznej. Kąt pomiędzy tym odcinkiem a ścianą boczną ma wartość 45 stopni, a wysokość ostrosłupa ma długość dwa pierwiastek kwadratowy z dwa . Możliwe odpowiedzi: 1. 6, 2. początek ułamka, trzydzieści dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. trzydzieści sześć pierwiastek kwadratowy z trzy Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym zaznaczono trójkąt składający się z wysokości ostrosłupa, krawędzi ściany bocznej oraz odcinka łączącego spodek wysokości ostrosłupa z dolnym wierzchołkiem krawędzi bocznej. Kąt pomiędzy tym odcinkiem a ścianą boczną ma wartość 60 stopni, a długosć tego odcinka wynosi < pierwiastek kwadratowy z trzy . Możliwe odpowiedzi: 1. 6, 2. początek ułamka, trzydzieści dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. trzydzieści sześć pierwiastek kwadratowy z trzy

RfntqSLb5BXDP

Ćwiczenie 4

Uzupełnij zdanie. Objętość ostrosłupa 1. 100, 2. 200, 3. zmniejszy się, 4. zwiększy się o 1. 100, 2. 200, 3. zmniejszy się, 4. zwiększy się %, jeśli krawędź podstawy zwiększy się dwukrotnie, a wysokość ostrosłupa zmniejszymy dwukrotnie.

Ćwiczenie 5

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość $4 cm$ i objętość $\frac{128}{3} {cm}^{3}$ .

R15Ww07rok45t

Wysokość ściany bocznej opuszczona na krawędź podstawy wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. dwa pierwiastek kwadratowy z siedemnaście, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z piętnaście, 3. sześćdziesiąt osiem

RfMImuwIqeZxM

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa to Możliwe odpowiedzi: 1. sześć pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z czternaście koniec pierwiastka, 3. siedemdziesiąt dwa

R1GLHm7yae8Ol

Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

Rw00lL34y0TTR

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość cztery cm i objętość początek ułamka, sto dwadzieścia osiem, mianownik, trzy, koniec ułamka, cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego. Cosinus kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, jeden, mianownik, siedemnaście, koniec ułamka, 2. siedemnaście, 3. minus, początek ułamka, jeden, mianownik, siedemnaście, koniec ułamka, 4. minus, siedemnaście

R15Ww07rok45t

RfMImuwIqeZxM

R1GLHm7yae8Ol

Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

Rw00lL34y0TTR

Ćwiczenie 6

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny.

R1HvORi89BGZV

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym zaznaczono trójkąt składający się z wysokości ostrosłupa H, krawędzi ściany bocznej oraz odcinka łączącego spodek wysokości ostrosłupa z dolnym wierzchołkiem krawędzi bocznej. Kąt pomiędzy tym odcinkiem a ścianą boczną podpisano literą alfa.

R1Vw814YDusGd

Oblicz jego objętość i wskaż prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, dwa H indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, trzy tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, trzy H indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, mianownik, dwa tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy H indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwa tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, dwa H indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, mianownik, trzy tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka

Ćwiczenie 7

Wyznacz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy jest równe $P$ , a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi $γ$ .

Skoro pole kwadratu wynosi $P$ , więc jego krawędź $\sqrt{P}$ .

Wykonajmy rysunek.

RCcVihMWB4Na1

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym zaznaczono trójkąt składający się z wysokości ostrosłupa, wysokości ściany bocznej oraz odcinka łączącego spodki tych wysokości. Odcinek ten ma długość P2, a kąt pomiędzy tym odcinkiem a wysokością ściany bocznej podpisano literą gamma.

$tg γ = \frac{H}{\frac{\sqrt{P}}{2}}$

$H = \frac{\sqrt{P} tg γ}{2}$

$V = \frac{1}{3} \cdot P \cdot \frac{\sqrt{P} tg γ}{2} = \frac{P \sqrt{P} tg γ}{6}$

Ćwiczenie 8

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę $α$ . Oblicz objętość ostrosłupa, wiedząc, że krawędź podstawy ma miarę $6$ , a $\cos α = \frac{41}{50}$ .

Wykonajmy rysunek.

RoKQ8PtaQlcxB

Ilustracja przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny. Długość krawędzi podstawy wynosi sześć. W podstawie zaznaczono jej przekątne. Z wierzchołka górnego ostrosłupa na podstawę opuszczono wysokość, spodek wysokości leży na przecięciu przekątnych podstawy, wysokość podpisano literą x. Kąt pomiędzy wysokością a jedną z przekątnych podstawy oznaczono jako kąt prosty. Krawędzie boczne ostrosłupa również podpisano literą x. Kąt pomiędzy krawędziami bocznymi ostrosłupa podpisano literą alfa.

Z twierdzenia cosinusów mamy:

$6^{2} = x^{2} + x^{2} - 2 \cdot x \cdot x \cdot \frac{41}{50}$ ,

$36 = 2 x^{2} - 2 x^{2} \cdot \frac{41}{50}$ ,

$1800 = 100 x^{2} - 82 x^{2}$ ,

$1800 = 18 x^{2}$ .

Krawędzie boczne mają więc długość:

$10 = x$ .

RwxLrHQVa5pXD

Obliczmy wysokość ostrosłupa:

$H^{2} = 10^{2} - {(3 \sqrt{2})}^{2}$ ,

$H^{2} = 82$ ,

$H = \sqrt{82}$ .

Co daje nam:

$V = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot \sqrt{82} = 12 \sqrt{82} j^{3}$ .

Animacja 3D

Dla nauczyciela

Sprawdź się