Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VII. Trygonometria. Zakres podstawowy. Uczeń:

4) korzysta z wzorów ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• dowodzi zależności, które występują pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego;

• stosuje związki między sinusem, cosinusem oraz tangensem tego samego kąta do rozwiązywania problemów w trygonometrii;

• wyznacza inne zależności na podstawie znanych mu wzorów z trygonometrii.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• z użyciem e‑podręcznika;

• rozmowa nauczająca w oparciu o treści zawarte w sekcji „Infografika” i ćwiczenia interaktywne;

• objaśnienie nowej wiedzy.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• e‑podręcznik;

• komputery z dostępem do internetu dla uczniów.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Przedstawienie tematu zajęć: „Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego” oraz wspólne z uczniami ustalenie kryteriów sukcesu.

2. Prowadzący prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Nauczyciel prosi uczniów, aby zapoznali się z treścią materiału w sekcji „Infografika”. Następnie na forum klasy wspólnie wyjaśniają ewentualne wątpliwości.

3. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenie nr 1‑2, a następnie wybrany uczeń omawia ich wykonanie na forum krok po kroku.

4. W kolejnym kroku uczniowie realizują w parach ćwiczenia 3‑5, po ich wykonaniu porównują otrzymane wyniki z inną parą.

5. Uczniowie rozwiązują indywidualnie ćwiczenia nr 6, 7 i 8. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych, omawiając je wraz z uczniami.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości. Nauczyciel prosi uczniów, aby zapoznali się z treścią materiału w sekcji „Infografika”. Następnie na forum klasy wspólnie wyjaśniają ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenie nr 1‑2, a następnie wybrany uczeń omawia ich wykonanie na forum krok po kroku.

3. W kolejnym kroku uczniowie realizują w parach ćwiczenia 3‑5, po ich wykonaniu porównują otrzymane wyniki z inną parą.

4. Uczniowie rozwiązują indywidualnie ćwiczenia nr 6, 7 i 8. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych, omawiając je wraz z uczniami.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

1. Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

• Sinus, cosinus i tangens kąta ostregoDtTIRqwDISinus, cosinus i tangens kąta ostrego

Wskazówki metodyczne:

• Medium w sekcji „Infografika” można potraktować jako zadania domowe dotyczące analizy problemu w temacie „Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego”.