Autor: Alicja Dembczak‑Kołodziejczyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zadania optymalizacyjne z kontekstem realistycznym

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres podstawowy. Uczeń rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.

Zakres rozszerzony Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

4) oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczyny, ilorazu o funkcji złożonej;

5) stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji;

6) rozwiązuje zadania optymalizacyjne za pomocą pochodnej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• podaje opis matematyczny danej sytuacji w postaci funkcji

• wyznacza dziedzinę otrzymanej funkcji

• wyznacza pochodną funkcji

• wyznacza ekstremum lokalne funkcji

• wskazuje w wyznaczonym ekstremum czy funkcja osiąga wartość największą lub najmniejszą

• wyciąga wnioski na podstawie zrealizowanych przykładów

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• odwrócona lekcja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z  głośnikami, z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

• Uczniowie w domu zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

• Nauczyciel podaje temat lekcji i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na małe grupy. Uczniowie wymieniają się informacjami pozyskanymi w domu.

2. Nauczyciel wyświetla zawartość sekcji „Film samouczek”, czyta treść polecenia nr 1 - „Zapoznaj się uważnie z poniższą prezentacją, a następnie wykonaj polecenia”. Po zapoznaniu się uczniów z materiałem omawia ewentualne problemy związane z jego niezrozumieniem. Uczniowie w grupach rozwiązują polecenie nr 2 w sekcji „Film samouczek”. Wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązanie. Nauczyciel, w razie potrzeby, uzupełnia informacje.

3. W następnym kroku uczniowie wykonują w grupach zadania z ćwiczeń interaktywnych.

4. Wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby uzupełnia informacje.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem zadań.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują w domu tylko wybrane ćwiczenia albo te, których uczniowie nie zdążyli zrobić z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Pochodna i monotoniczność funkcji

Wskazówki metodyczne:

„Film samouczek” można wykorzystać jako wstęp do zajęć, utrwalając w ten sposób schemat rozwiązania zadań optymalizacyjnych.