Autor: Beata Kuna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykresy funkcji złożonych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Uczeń:

• Wyznacza punkt należący do wykresu funkcji złożonej korzystając z wykresów funkcji składowych

• Przekształca wykres funkcji w przekształceniach płaszczyzny: translacji, symetrii osiowych, symetrii środkowe

• Posługuje się złożeniem funkcji

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• znajduje punkt należący do wykresu funkcji złożonej korzystając z funkcji składowych złożenia

• szkicuje wykres funkcji, stosując przekształcenia płaszczyzny – translację, symetrię osiową, symetrię środkową – na wykresie funkcji pomocniczej

• określa jakim przekształceniom należy poddać wykres funkcji pomocniczej by otrzymać wykres funkcji złożonej Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa kierowana

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do Internetu

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi uczniów, aby na kartkach narysowali wykres jakiejś funkcji. Wykresy dzieli na dwie grupy: na takie, które można uzyskać stosując przekształcenia, które będą na lekcji i drugą grupę – takie, których nie uzyska się poprzez te przekształcenia. Wyjaśnia czym się będą dzisiaj zajmowali uczniowie na lekcji.

2. Następnie wraz z uczniami określa cele i kryteria sukcesu.

3. Nauczyciel prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do wspomnianego tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel lub chętna osoba rysuje na tablicy wykres funkcji f(x)=1/|x|. Nauczyciel zachęca uczniów do zgłaszania pomysłów na funkcje i przekształcenia, dzięki którym można uzyskać ten wykres. Klasa analizuje kolejne etapy rysowania wykresu funkcji (Przykład 1)

2. Nauczyciel zachęca klasę do dyskusji i wspólnie z uczniami formułuje ogólne własności wykresu funkcji składanej z funkcją f(x)=|x| (Przykład 2) oraz f(x)=-x (Przykład 3)

3. Nauczyciel lub chętna osoba rysuje na tablicy wykres funkcji kwadratowej z Przykładu 4. Nauczyciel zachęca uczniów do zgłaszania pomysłów na funkcje i przekształcenia, dzięki którym można uzyskać ten wykres.

4. Nauczyciel zachęca klasę do dyskusji i wspólnie z uczniami formułuje ogólne własności wykresu funkcji składanej z funkcją f(x)=x+1 (Przykład ) oraz f(x)=-x (Przykład 5)

5. Uczniowie indywidualnie rozwiązują Przykłady 6 i 7. Na koniec lekcji wybrani uczniowie prezentują swoje rysunki na tablicy.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem przykładów, które pojawiły się na lekcji.

Praca domowa:

• Uczeń rozwiązuje zadania z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Przesunięcie wykresów funkcjiDsJfXWbDIPrzesunięcie wykresów funkcji

Wskazówki metodyczne:

Polecenia związane z Galerią zdjęć interaktywnych można wykorzystać jako materiał, służący powtórzeniu materiału w temacie „Wykresy funkcji złożonych’’ lub przygotowania do matury.